小數化分數是否嚴謹（例如：0.272727…＝27/99、0.999…＝1）？
很常見的例子三分之一是0.333……的無限循環，但是三分之一乘三就等於一，在數理邏輯上0.99……可以等於一嗎？
某種意義上，小數可以看作分數或者無理數的一種級數形式的表示。無限小數等價於無窮級數，也就是某種極限。
例如：
（這個無窮數列是存在的，被記錄在A000796 - OEIS，只不過難以寫出不含 本身的、解析形式的通項公式；
有著其它更明白的無窮級數表達方式）
如果你接受了本科數學教育，對開頭的那句話沒有異議的話，「在數理邏輯上0.99……可以等於一」將不再困擾你。畢竟「一個數列/函數取極限等於一」或「一個級數收斂到一」的說法就人性化了許多。
要看你對小數的定義，一般情況下是可以的。 事實上絕大多數的分析教材是拒絕使用小數（Rudin），或者壓根不提小數（國內的很多）。總之別看什麼亂七八糟的科普，這個和戴德金分割實數完備性完全無關，僅僅是定義上的問題。
嚴謹。
任意一個無限循環小數都是有理數，所以總可以找到一個分數來表示它。
就像三分之一我們都知道等於0.33333......一樣。
不過如何去尋找這個分數就要用到等比數列求和的知識了。
0.99999999……就是等於1的，因為他們兩個之間沒有其他的數了
如果兩個實數不同，他們之間一定可以插入一個其他的數，這是有公理的
當然如果你這個是釣魚的，那我只能尷尬一笑了
嚴謹
整一個被營銷號玩爛了的證明
十個0.99999...是9.99999...。然後減去一個0.99999...，即為9個0.99999...等於9
0.99999...等於一
要理解的話就是無論你取一個多小的數，它與0.99999...的和始終大於一，0.99999...與1之間沒有差值，它倆就是一個數
還不明白我也不會說了，找本極限的書看看吧
學了極限就明白了
這只是十進位不好表示，三進位表示的話，3就是10，是0.10+0.10+0.10=1 完全沒有循環小數。但是三進位中11代表4，1/4就是1/11也是無限循環，沒人認為4個1/4加起來也不等於1吧。
先說結論，嚴謹。
如果題主是通過自己的琢磨發現了這個問題，那麼恭喜你，即便面對大學的高等數學你也不會有太大壓力。因為透過這段思考展現出了你的天份。
緊接著，我必須指出，儘管我能理解你的意思，並且由內容的疑問可以延伸到標題的疑問。但是你的標題和內容是兩回事。
首先是標題，小數化分數是絕對嚴謹的，分數屬於有理數，是能在數軸上表示的數。而數軸上的任意一點，都可以看作是一個小數形式。
然後是內容，內容涉及到高數中最有趣的東西，無窮小。無窮小在加和運算中不是近似於0，而是等於0。如果你想不明白為什麼1＝0.999...，沒關係，接下來這個式子可以說明一切。
1-3*(1/3)=1-0.9循環=lim(x趨於無窮)1/x=0
也就是說，1和小數化的三乘三分之一差是多少呢？是1除以正無窮，而這個結果是嚴格等於0的，也從側面證明了小數化分數的準確性。
設 x＝0.3333333……
則 10x＝3.3333333……＝3+x
解得 x＝1/3
0.9999...是在小數點後跟了「無窮大」個9，根據極限的ε-N定義，「無窮大」是指「你任取一個數，它都小於無窮大」，因此我們可以斷言「不存在一個小於1的數，能夠比0.9999...更大」，所以它只能等於1
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