本人大一，以后想从事理论物理，现在需不需要学数学系的课程（如数分、高代、数论、几何拓扑）？

理论物理需要的数学与你做的东西是强耦合的。但不管怎么样，我个人建议至少学到现代一点的数学教材/文章可以入手的程度，这样至少可以保证，以后要用数学的时候可以再学。

在这层面上，你至少得懂一些基础的拓扑空间的语言（比如什么是开集、闭集、极限、分离性等等），能抽象和具体地处理线性代数问题（既能抽象地处理矢量空间的问题，又可以具体地去算矩阵行列式本征值等等），懂流形上的微积分（至少给个度量会算曲率张量吧），懂一些表示论（半单Lie代数这套需要比较清楚，有限群倒是挺无所谓的），还得会些中学组合。

随便列一些书吧（顺便，要能看英文书）：

拓扑空间的语言最好和微积分一起学：zorich第一第二卷吧，第一卷中规中矩，第二卷东西有些多，看著不会也没什么。我觉得zorich两卷能看的话，其他入门数学书也基本问题不大了，但这就需要几乎从零开始培养抽象能力，可能要学很长时间，需要有足够的耐心。

线性代数：随便找本线性代数书看吧，我觉得都差不多，比如 Roman 的 Advanced Linear Algebra. 或者来次逆练神功，通过学量子力学来学线性代数，至少我知道有人这样打通过。

流形上的微积分：书挺多的，比如 Lee 的几本 GTM，还有另一个 Lee 大而全的 GSM 107 Manifolds and Differential Geometry，再比如 Do carmo 的几本书（虽然我只看过 Riemann 几何这本）。

表示论：GTM 222 不错，物理学生看了都说好。

附1： code 能力也是重要的，比如会用Mathematica，会画图，还有会用 TeX. 再比如，会些 html, css, js，能用 react 什么的（然后你会发现还是搞前端有意思）。

附2： 再列一些书吧。如果对数学感兴趣，下面这个回答是很好的书单。该答主的阅读量实在令人叹为观止，尤其还是个学物理的。他推荐的书许多我都翻过，都是很好的材料，强力推荐。（不过他似乎很喜欢特别抽象的东西，这样的东西除非有极大毅力或者兴趣，还是很难坚持下来的。）

有哪些不错的数学、物理书籍推荐？?

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随便再补充几本（已经在上面书单里列的就不重复了）：

  • GSM 104: Paolo Aluffi, Algebra: Chap 0
  • Do Carmo, Riemannian Geometry
  • Jerrold E. Marsden Tudor S. Ratiu, Introduction to Mechanics and Symmetry
  • GTM 82: Bott Tu, Differential Forms in Algebraic Topology
  • Gelfand Manin, Methods of Homological Algebra
  • THE RISING SEA. Foundations of Algebraic Geometry
  • GTM 197: David Eisenbud, The Geometry of Schemes
  • Marc Levine. Mixed Motives
  • Chris A.M. Peters · Joseph H.M. Steenbrink. Mixed Hodge Structures
  • BBS, String Theory and M-Theory

GSM 104 算是基础代数入门教材吧，主要是比较现代，上来就范畴论，而且也写得比较清爽明快。最基础的范畴论还是学一学吧，否则话都不会说了。

Do Carmo 的黎曼几何基本属于最软（最几何）的黎曼几何了，比他硬的都至少要加点分析在里面。所以观感是很好的。不过因为太软了，连 Hodge 理论都没有。

Jerrold E. Marsden Tudor S. Ratiu 是属于那种很数学的力学，但也没太飘，比较实际，基本还是在讨论力学，应该很多童鞋会喜欢。

GTM 82 基本是给喜欢几何的人看的代数拓扑，过于经典，无需解释。再学更抽象的东西之前看看这个有助于获得一些直观。

Gelfand Manin，同调代数的教科书很容易写得很无聊，就把定义定理一个个列过去。而我没见过写得比他有趣的同调代数，typo蛮多。

THE RISING SEA 就是标准的代数几何的教科书了，大部分人是没有毅力去完整地看 Stacks Project 或者 EGA/SGA/FGA 的，一般也就是拿来查阅。

GTM 197 给了不少有趣的例子来帮助理解为什么概形这个东西是代数几何的核心，不过这书当第一本书读是很难读懂的。我知道有人在翻译这本书，不过好像坑了。在读这本书之前，读一读同作者（Joe Harris）的 GTM 133 是有益的，学物理的很少会经历古典（解析、微分、代数）几何的训练导致学现代代数几何缺少例子。

Mixed Motives 和 Mixed Hodge Structures 算私货，姑且列在这里。万一你要用到呢？我是用到了。

BBS 作为弦论书我不太喜欢，不过弦几何这里还是很不错的数学科普。

我也是物理系的，下面说两点自己的看法

理论物理对数学的要求基本可以说是学无止境

理论物理虽然对数学要求很高，但不是那种数学系的要求（构造各种奇怪的东东证明某个命题什么的），而是对于解决物理问题的应用，所以我在学数学的时候会更加直观的去理解，btw，越往后面越难理解...

大一的话能学会微积分，线代，和概率就不错了。这里说的会可不局限于课本（包括同济高数教材打星的内容都要会，由于这些内容同济上介绍的比较简略，建议参考菲砖）

线代也不仅限于课本要求（线性空间，线性映射要会）

往后pde，群，泛函分析，黎曼几何等大方向中的许多小分支都要慢慢去学。

我的建议是一边看物理书一边学数学，不要想著先学会数学再去看物理，数学你是学不完的，那样反而会消磨你对物理的兴趣。

所以选择物理读物很重要，各个领域从入门级的开始，数学要求也是由浅入深的。

如果你学理论天体物理，大概只要会微积分和线性代数（至少我觉得我的导师只会这两个）……

如果你学凝聚态理论，可能还要会点群表示论和拓扑。

如果学弦论，基本什么数学都要会。

不过我的建议是直接学物理，学到需要用的时候再去学对应的数学，否则（至少以我的经验）缺乏数学与物理的对应很容易遗忘。以及，大多数物理教材都不会默认你提前掌握了很多数学知识，所以没有必要担心自己不懂数学。

只了解QFT方面的，其余偏应用的理论物理不是很清楚。

主要是Lee或Taubes水平的微分几何的基础语言（也包括辛流形和复流形最简单的概念），群环域向量空间，多重线性代数，一些Lie群，Lie代数和表示论，以及一些最基础的代数拓扑如德拉姆上同调，一些最基础的单变数复分析的概念，还有最基本的分析概念如Hilbert空间，Fourier变换，Gaussian测度，以及顶点运算元代数，知道Moduli空间，Clifford代数，一些范畴语言等也是有益的。当然做数学物理引出的具体问题就远远不止了。

如果是基础课的话，你还需要学习一些特殊函数论和解数学物理方程的基本手段。

你好！我是山东大学物理学院大二的学生，可以给你介绍一下情况。

你是物理学院的么？物理学院的培养计划比较全面，包含高数，线性代数，概统等。后面还会开一门叫物理数学方法的神仙课。通常遇到不一样的概念，物理专业课老师或者教材上都会有专门的讲解。如果计划转专业，可以预先学习一点相关的高数。

此外，理论物理包含很多方面，远远不只是量子力学和粒子物理学。

数论和物理关系不大，但是如果感兴趣的话可以看看。其他相关的也需要。物理里面用的主要是分析，线性代数这些的。如果做实验员还需要概率统计相关的知识。凝聚态物理，光学可能还要学习一些几何学。

总之，物理和数学非常接近，物理学家必须学习数学，但是不是所以的数学都和物理有关。在大学里面学习物理，按照学校的培养计划学习即可。

数分高代肯定是要学的，数论这个东西除了搞数论的人需要学，其他领域几乎不用。

实变函数概率论这些纯分析对物理没什么用，复变函数很重要，物理学院大概也会讲，数学物理方程不用说了，pde这个数学分支基本就是从物理这来的。抽象代数一定要学一下，主要是群论和环论；域论及之后的一系列内容与物理关系就不大了，估计本科课程也不会讲。泛函分析怎么说呢，可能短时间不会用很多，但是有空还是看看吧。

以上这些本科都有专门的课程设置，其中数学分析非常重要，一定要学透彻，尽管第一遍学可能也就理解个七八成，但个人感觉这七八成对于学习本科的课程是足够了。当然高代也重要，这两门是最基础的，搞不懂后面没法继续。

下面说这些，如果不是清北或者什么省身班竺可桢班可能不会开课了。几何对物理非常重要，我指的是微分几何。点集拓扑我觉得算是现在数学各个分支的基础了，感觉还是学一下吧，虽然很多理论物理可能也用不著。如果本科能把这些都看一看，我想已经不错了。

如果还有时间或是进入了研究生博士阶段，应该学习的还很多。抽象代数中的模论对物理很重要，表示论应该也看一些，从群表示开始看。然后是李群李代数及李群李代数的表示论，李群和李代数都可以独立学习，你可以单独学李群，也可以单独学李代数，也可以一起学。单独学李代数只需要懂高代和群表示，但是学李群则需要微分流形的知识。微分流形在本科微分几何可能会提到，它是微分几何的基础（本科微分几何通常讲的是欧氏空间的几何）。除此之外代数拓扑在某些方向也很重要，代数拓扑的概念在刚开始接触时很难搞定，一定要先把抽象代数（不包括域论）学好。

就想到这些，有学习或者教材的问题也可以私我。

要学考物理，需要的数学水平不需要多少，会算就行了。要研究物理，那数学水平就不仅限在这了。所有的物理牛逼的大佬没一个是数学菜鸡。中科大的很多都说→_→你要成为一个物理学家。你首先得是个不弱于数学家的存在

有人问过咱国内一个理论物理巨擘，需要学怎样的数学才能跟他当研究生，他的回答是，加减。

物理系的课程都学不完的。公共数学学院会向学校的理工院系开设高等数学、线性代数、概率统计课程，这些学好就已经很厉害了。

高数学完要会算雅可比、全微分、导数算符在坐标变换函数组下的性质，这些和张量有关。

线代学完要会求特征值、特征向量、过渡矩阵、内自同构等等，这些和量子力学、张量有关。

概率统计学完要会算高斯积分、Gamma函数，这些是很实用的技巧。

另外要会tex。

我现在在学的黎曼几何(微分流形)，据说最大的应用是帮爱因斯坦搞出了广义相对论?

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