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不存在呢，证明如下

首先我们先证明一个数对于k∈ N {0}是个整数那么他在十进位下也是整数。

取k∈ N {0}，那么

a∈{k进位下的整数} q∈Z, r∈[0,k)∩N，a=q×k+r a∈Z

然后我们回归定义，我们假设存在一个k∈N+，使得存在x∈{k进位下的整数}，y∈{k进位下的正整数}，e=x/y

那么由刚刚推出来的结论易得，x∈Z且y∈N+

那么e不是无理数，这是不可能的，故在N+中不存在这样的k

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改变进位只有可能让一个无限循环小数变成有限小数，不能无理数变有理数

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不存在，该是不循环就是不循环。但无限循环有可能变成有限小数。

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一个实数是有理数还是无理数与进位无关。

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不会改变π的性质

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不存在，进位之间都是可以通过简单的规则进行互相转换的，但是无论如何转换都不会改变数原本的性质，只是表达形式发生了变化而已。

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超越数又不是代数数，问这个问题毫无意义啊... 如果你的命题成立，那么说明这些数是代数数。

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