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不是，循環群的定義是群由一個元素生成，設Q=&,則 a/2不在Q中，是矛盾的。無限階循環群同構於整數的加法群Z，雖然Q和Z的勢一樣，但是對於加法群並不同構。

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假設有理數加群Q是循環群，那麼設g是它的一個生成元（generator），即 Q = & 。

這麼一來，所有有理數都必須是g的整數倍。

然而，既然 g 是有理數加群的生成元，那麼它自身肯定是有理數。我們又知道 2 也是有理數，那麼根據有理數的定義可知，g / 2 也是有理數。但是 g / 2 不是 g 的整數倍。

所以g不能生成所有有理數，與假設矛盾。所以有理數加群不存在任何生成元，即它不是循環群。

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說一個topological approach

如 A is a cyclic subgroup of R , 那 A上的induced topology by R 就是discrete的. 所以有理數不是cyclic的.

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有限循環群必然同構於Z_n，無窮循環群必然同構於Z。

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有理數加群不是循環群。

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如果有理數加群是循環群，那它一定同構於整數加群，而有理數加群上有乘法結構和加法結構一起構成域。這個乘法結構通過同構可以拉到整數加群上，而你很容易知道整數加群上沒有一個乘法結構能與自然的加法結構構成域，導出矛盾。

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假設有理數是循環群，那麼有理數可以由a來表示，a≠0，那麼存在ka=a/2，，那麼k＝1/2，1/2不是整數，矛盾，所以有理數不是循環群

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