学微分几何前要有什么数学知识做铺垫？

解析几何与微分几何哪一个对学物理更重要?

对于学物理的，自然是物理最重要的，只是现代物理被数学包裹地严严实实，不学点数学没办法看。你可以先学高等数学吧，那里面自然包含了古典微分几何的内容，有些学校自己编的书还有更现代的表示，我记得我二十年前学的高等数学就有外微分这些内容，但是不会扩展到拓扑之类的。

高数学得差不多就应该主要精力放在物理上，需要什么数学就学什么。但是我觉得以我个人的经验，更重要还是去了解过去以及现在实验的手段和方法，这样无论你以后做什么，都会有著力点。如果把物理学成数学，最后可能就是空中楼阁，对于绝大多数人来讲，自己也会找不到努力的意义。

最近推送的问题怎么全变成微分几何了。

首先，看你要学什么程度的微分几何了。我是做非线性泛函分析的，对微分几何的要求是达到Do Carmo《黎曼几何》大概前九章的内容吧。像我这种不喜欢跳步骤、喜欢踏踏实实按部就班的人来说，我就是先学Do Carmo《曲线与曲面的微分几何》，这本书只要学过多变数微积分、线性代数就可以开始了，然后可以学习曼克勒斯《流形上的分析》，个人感觉这本书写得比Spivark《流形上的微积分》更全面。然后就可以学习Do Carmo的《Riemannian Geometry》了。

之后更艰深的微分几何我也没接触过，偏向分析的著作推荐Milnor《Morse理论》，这本书还是谈了一些微分拓扑方法在微分几何中的运用的。此外如果你泛函分析和代数拓扑功底很好的话，推荐你可以读一读张恭庆老师的《临界点理论》，当然这本书和「几何」关系其实并不大了，主要是代数拓扑、非线性泛函分析的结合运用。「几何」总要带著度量和联络的，是比较「硬」的，但我放在这里说，是因为我把拓扑学也算在了「广义的几何」里了，而所谓「大范围变分法」的分析思路与传统的、经典的变分问题（求泛函极值）极为不同，它其实更多地是建立在拓扑学（而非传统「分析学」）之上的。

微分几何对于物理非常重要，基础的话需要一点拓扑和抽象代数的知识，而且分析和线性代数肯定是最基础的要求。

物理基本上就是微分几何+物质。

广义相对论教材的附录，请

局部微分几何：线性代数与矢量，微积分

整体微分几何：拓扑，群，近代代数基础

如果你不知道需要什么知识进行铺垫，不如先看看这篇文章是怎么介绍微分的

Thinkgamer：演算法工程师的数学基础｜微积分之微分相关介绍?

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