等邊三角形ABC中，AD=BE=CF，求證DEF是等邊三角形，怎麼做？

這個問題充分體現了代數方法的優越性。

本質上仍然是那道印度題，只是相等的那條邊變得比較長了一點，你們非常熟悉反證法的那一套，但你們畢竟還是圖樣，明白這意思嗎？現在只是修改了一個數據，反證法那一套就要全部推倒重做，就算做出來了，這個問題還有一個邊長負數的變體，到時候又要重做一遍

而代數運算在這個問題里是通用於三種情況的，一個字都不用改，直接A臉就贏了，你告訴我怎麼輸

講道理應該沒錯。

利用圓和單調性證明AD固定時∠EBC等六個角的唯一性，再給出該解即可

很顯然，外面三個三角形全等，全等角度相同。所以裡面那個小三角形角度相同，只能是正三角形。

拉走，下一位。

———

修改

少條件，外面三個三角形證不出全等。

可提前證全等。

假設全等，小三角形即小正方形。

假設不全等，證出大三角形不存在即可。

三角形內角和180。

這個思路應該可以做。

我覺得應該還有更簡單的思路，我進入誤區了。

用正弦定理最方便

錯題。

舉一個有點麻煩的反例。

記等邊三角形ABC邊長為1。令D、E分別為AC、BC中點，過C點作與DE垂直的直線CF，且滿足CF=AD=BE=1/2.很顯然，三角形DEF此時並非是一個等邊三角形。（可以通過反三角求出各內角大小）PS.題中所給已知信息明顯不足，對於AD、BE、CF的由來沒有交代清楚。以上例證是基於三角形DEF存在而言的。如按原題所述作圖，仍取中點，完全可能出現D、E、F中任兩點重合從而不構成三角形的情況。所以最後的結論就是，原題配圖只是一個先入為主的誤導，事實上無法證明其充分性。