谢邀~ @廿字回时

你所谓的被推翻，在历史上已经发生过许多次了。比较著名的是三次数学危机。

第一次在古希腊，毕达哥拉斯的一个门徒发现了无理数，推翻了当时毕达哥拉斯学派想用自然数或者有理数解释万事万物的美好愿望。

第二次在十七、十八世纪，微积分应用范围越来越广，但是他的基础依旧是不扎实的，「无穷小到底是有还是没有？」对于这个问题的讨论，最终催生出集合论，这是现代数学的一个重要基础理论。

第三次在二十世纪初，罗素针对集合论又发出了质疑，后来被成为罗素悖论或者说理发师悖论。一个理发师说：「我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。」那么这个理发师给不给自己刮脸？对于罗素悖论的解决，最终数学形成了一个较为完备的公理化集合论。

总结以上，如果有新的理论去挑战现有的理论基础，这会推动数学的发展，但不会推翻。

更多的讨论可以参看我的另一个回答：

数学有没有终点??

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恰恰相反，如果这样，那正是人类文明又前进了一步的标志。

什么都不会发生，因为数学本就是虚拟的东西，就算有一天人们发现数学理论全错了，也不影响已经存在了的东西。

这个世界会变得更好

毕竟数学已经被推翻过几次了

每次都有新发现，新选择，新感觉

就好像哥德尔不完备定理推出的时候，引起轩然大波，然后数学还活的好好的。

就好像经典力学被相对论挑战，然后现在人们给它们都划分了适用范围。

这取决于你定义的「数学理论」是什么？

而且，数学理论不可能被推翻，这和物理理论不同

数学永远只会加新的扩展包，不会推翻之前的内容。

本质上说，从公理出发，进行逻辑演绎，然后得出结论的这种数学，那个结论是在一开始就成立了的。 只是神奇地通过「绕来绕去地转化等价叙述「最终让结论变得显然而已。

要想真正「推翻」数学，你需要改变人类的逻辑思维模式才行...

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