當a＜0時，|a|＝-a，|-a|＝-a，所以|a|＝|-a|。

當a≥0時，|a|＝a，|-a|＝a，所以|a|＝|-a|。

瀉藥。

所以你想怎麼定義絕對值？

是以範數來定義，以對應點到原點的距離來定義，抑或使用分段函數來定義？

若 , 則

若 , 則

絕對值的定義是 數軸上的點到原點的距離。

注意是距離。

數軸上點a和-a到原點的距離都是a。

歐氏範數唄。

n維空間中向量x=(x1,x2,...,xn)的長度為‖x‖2=√(x12+x22+...+xn2)，具體推導為勾股定理。

‖x‖2就是n維向量的歐式範數。當n=1時‖x‖2=|x|。也就是x的絕對值。

n維空間中兩個向量等大反向，向量a可以通過乘上一個正交矩陣得到向量b使得他們等大反向，也就是Qa=b=-a。正交矩陣不改變向量的歐式範數，所以Qa的歐式範數=a的歐式範數=b的歐式範數，當n=1時也就是兩個相反數的絕對值相等。