我们到底需不需要搞懂那些复杂数学定理的证明？

很多定理看上去很好用比如高等代数中的拉普拉斯展开，数学分析中的拉格朗日中值定理，区间套定理等等……可是我们经常用到它，但却不能熟练掌握它们的证明，或者说有些时候根本不会证明它们，这算不算数学学习中的一个普遍的错误呢？

你学数学的目的是啥？证明各种东西的目的，是寻求逻辑的统一

学习证明的目的，一是加深理解，二是学会证明的思路。

有很多惊为天人的证明，学习不是为了让懂这个证明的人多一个，而是让你拥有做出惊为天人的证明的潜力。这种能力稍微发挥一点，有时就能解决遇到的小问题，要是有那个机遇有那个决心，就能在重要的地方发挥作用。个人经验，高中自己通过胡克定律推出理想条件下弹簧的运动是简谐振动，推出电容的振荡电流的起伏是正弦波，就是因为了解了一些求极限的证明过程。后来了解了复数域中虚数与旋转的关系，就能明白快速傅立叶变换的原理。总之，这种小的数学能力往外散发，就能应用到很多地方去。当然，很多时候我们只需要用结论就行了，取决于需求如何。比如概率论中，各种分布有自己的计算公式，如果我们不是研究人员，没有必要每一种都去证明一遍，只要懂两三种，明白其中的原理就行了

重要的不是证明过程，而是了解一个定理成立的关键性要素是什么。比如区间套定理，其本质的地方就是实数的完备性。

数学是一切理工学科的基础啊

这些不难证呀「大多数人都没有给数学一个机会」

我觉得我们寻求的不是仅仅一个证明，而是对这个理论的理解。所以只要能说服自己这个定理成立就行了。