有沒有哪些數學題的某一步處理堪稱神來之筆？
可以是轉化，換元，構造等
難度不限
謝邀。
接下來全程高能，瞬間解決戰鬥。
以下是個人覺得巧妙的兩點
(1)S的構造：我們可以感性認知 下降得不會太快，如果畫出圖像的話基本會很平坦。集合S恰當地反應了這個想法。
(2)高能放縮：沒看懂的一定要多看幾遍，一切盡在不言中。
4.19
更正了一個小問題。你們都沒發現咩......
4.25
感謝評論區的討論。個人感覺單調下降這個條件似乎還是要用到的。
以下是傳說中的純幾何吧578(TelvCohl小姐口中的小清新)
這題很快被靜影沉璧巨神解決了(但是他在說了一句過兩天寫寫之後就消失了，我們仍未知道那天靜神的解答)。
於是這題變成了天坑……
閑置了一年後陸續有人給出解答，皆是複雜的，直到有一天蘿蔔神(金田一喲)搬運了T小姐本人的解答……
這神仙的一步四邊形相似，這誰看得出來啊
(╯‵□′)╯︵┻━┻
無理數的無理數次方可能為有理數。
證明：
若根號2的根號2次方為有理數，命題得證若根號2的根號2次方為無理數，則取該無理數的根號2次方得2，2為有理數，命題得證Sperners Theorem有多種證明方法，其中Lubell的證明可謂是非常精妙了：
太多了。
比如最近看到的兩個《代數學方法》里的：
以上兩個都是我邊散步邊突然就想通了的。
記得當時看初等數論的時候也經常震驚的直拍大腿，後來代數基本定理的劉維兒定理證明也很驚喜，實分析尤其以構造巧妙著稱，由於是課程內的，我就不說了吧（因為太多了）。
其它的一時間想不太起來了，想到了再補充吧。
推薦閱讀：
