例 證明：對任意給定的正數 epsilon ，都存在正數 delta ，使得對任意的正數 x ， y ，只要 |x-y|<delta ，就有 |sqrt x-sqrt y|<epsilon

解答 取 delta =epsilon ^2 ，由對稱性，不妨設 x<y ，則 0<y<x+epsilon ^2

sqrt y-sqrt x<sqrt{x+epsilon^2}-sqrt x ，只需證明 sqrt{x+epsilon^2}-sqrt x<epsilon

Leftrightarrow sqrt{x+epsilon^2}<sqrt x+epsilonLeftrightarrow x+epsilon ^2<x+epsilon ^2+2sqrt xcdot epsilon

Leftrightarrow sqrt xcdot epsilon >0 ，證畢。

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