家长是孩子最好的老师。

这是奥数君第645天给出奥数题讲解。

今天的题目是排列组合问题，

所用知识不超过小学6年级。

题目（4星难度）：

A、B、C、D、E、F共6名小朋友站成一排，A和B必须相邻，C和D不能相邻。请问不同的排队方法有多少种？

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讲解思路：

这种排列组合的问题，

考察的是加法与乘法原理的应用。

但有时候有些问题不能直接思考，

就采用反向思维的方法，

本题中就需要用到这种思维。

若6人排队只要求C和D不相邻，

那就考虑C和D相邻的情况，

再用整体数减去相邻的情况即可。

这就是反向思维的应用，

在本题中多加了一个条件，

在应用反向思维前要先考虑该条件。

步骤1：

先思考第一个问题，

如果是6名小朋友排队，

A和B必须相邻有多少种排法？

这个问题比较简单，

排队分为两步：

第一步把A和B看作一个整体，

就相当于5个人排队，

排队方法数是5*4*3*2*1=120种；

第二步是对A和B进行排队，

只有2种排队方法。

应用乘法原理，

排队方法数就是120*2=240种。

步骤2：

再思考第二个问题，

如果是6名小朋友排队，

A和B必须相邻且C和D必须相邻，

有多少种排法？

类似于步骤1的方法，

第一步将AB与CD分别看作一个整体，

相当于对4个人排队，

排队方法数是4*3*2*1=24种；

第二步是AB与CD分别排队，

只有4种排队方法。

应用乘法原理，

排队方法数就是24*4=96种。

步骤3：

综合上述几个问题，

考虑原题目的排队方法数。

若6名小朋友排队A和B必须相邻，

可以分为两种情况，

一种是AB相邻且CD相邻，

另一种是AB相邻且CD不相邻。

从步骤1的结论知道，

AB相邻有240种排法；

从步骤2的结论知道，

AB相邻且CD相邻有96种排法。

应用加法原理的反向思维可得，

AB相邻且CD不相邻的排法数是

240-96=144种。

题目（4星难度）：

A、B、C、D、E、F共6名小朋友站成一排，A和B不能相邻，C和D不能相邻。请问不同的排队方法有多少种？

获得思考题答案方法：

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注：过4个月之后，关键词回复可能失效。

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