基本粒子分为两类，玻色子和费米子。自旋为0和正整数的粒子是玻色子，自旋是半奇数的粒子是费米子。比如电子和夸克是费米子，光子是玻色子。

在量子力学中，物理系统的运动状态用波函数ψ表示，假设物理系统是由一个粒子构成的，这个波函数很好写，就是ψ(x,t)，x表示位置，ψ的平方表示粒子出现在x位置的几率。

单粒子波函数随时间的演化符合薛定谔方程：Hψ=Eψ

这里H是哈密顿算符，由经典物理中的哈密顿量而来，哈密顿量一般写作：H=T+V（动能加势能），我们只需要把H中的动量用动量算符替代，位置用位置算符替代就可以得到哈密顿算符。

（上图表示低温下谐振子势井中的多玻色子系统和多费米子系统）

假设物理系统有好几个粒子，系统的哈密顿量可表示为

h是单粒子哈密顿量，单粒子的薛定谔方程hψ=εψ一般来说比较好解。比如几个电子被束缚在一维无限深势井中运动，对每一个电子来说hψ=εψ解出来就是一系列单粒子的分立能级εn，对应单粒子的本征函数ψn。

电子和电子之间存在排斥的库伦相互作用V(i,j)，这使得几个电子的问题变得难以求解，但作为第一步我们可以考虑V=0的情况。

假设系统里面只有两个电子，一个电子处于εm能级，另一个电子处于εn能级，此时两电子的波函数Ψ可表示为方阵的样子

这个形式容易被推广到好几个电子。我们把上式展开写：

对费米子来说，波函数要符合交换反对称条件：PΨ(1,2)=-Ψ(2,1)。对应到这个式子里就是m与n互换，波函数前面出现负号。

因为这个缘由，多费米子的波函数，不能占据相同的量子态。在这里量子态是用m，n来标记的，如果m=n的话，波函数Ψ就是0了。这就是泡利不相容原理。

对于玻色子来说，波函数需符合交换对称条件PΨ(1,2)=Ψ(2,1)。我们很容易把符合这个条件的波函数写出来。如果m不等于n，

对玻色子来说，m=n也是允许的，

波函数Ψ(n,n)满足交换对称条件。此时系统的总能量是E=2εn。

对多玻色子系统而言，由于多粒子波函数允许所有粒子处于相同量子态。多玻色子系统的基态（能量最低的态）E0，是所有粒子都处在（单粒子的基态）ε0的态，这就是玻色-爱因斯坦凝聚。

实际做实验的时候，我们可以让一个多玻色子系统降温，当温度降到临界温度Tc的时候，ε0态上开始出现凝聚，这个过程就好像水蒸气凝结，开始的时候都是蒸汽，温度降低到一定温度的时候，水蒸气开始逐渐凝聚。温度越低，玻色子在ε0态上聚集的越多。

这里凝聚指的是有多个粒子处在ε0态，粒子的空间几率分布应该是这个量子态波函数绝对值的平方，所以玻色凝聚并非指的是多个粒子聚集在实空间中的一个点上。

那么费米凝聚指的又是什么呢？

正如前面所说，多费米子系统中，两个费米子是无法占据相同量子态的，照道理不可能发生凝聚。

但我们刚刚没有考虑粒子和粒子之间的相互作用V，在多体系统中，这个V可以是很微妙的，比如对存在电声子相互作用的系统，电子和电子之间会存在有效的吸引，并导致配对，两个电子配对后，作为复合粒子，它的自旋可能是0或1。

这个（由两个费米子配对形成的）复合粒子是玻色子，因此也可发生玻色凝聚，我们有时管这种因费米子配对导致的凝聚称为费米凝聚。

玻色—爱因斯坦凝聚态，世界不是你想像的那样

关于时间与生命的思考，是个大的命题，自古以来无数人都在发问。类似的文章，我在《非线性变化》一书中写过。大概就是两个观点。一是生命的意义的不可说；二是活著比意义更重要。

当时间成为通用货币时，你将如何生活？ 《时间规划局》片中有个主角的朋友，主角给了他10年时间，一笔巨大的财富。结果他用9年的时间买酒喝，暴死街头。

现实生活中呢？有人中彩票，暴富后很快又成了乞丐。时间对于人性的贪欲从来都是残忍的。大家慢慢体会吧。

其实我想说，黄金，金钱是生活通用货币，但人生的通用货币还真是时间。

生命在于运动，更在于探索。每天去发现和知道新的知识，对你我来说绝对是美的享受。

玻色–爱因斯坦凝聚就是一种这样的美丽，可能我们的想像力会匮乏到领悟这样的美。一起来认识一下吧。

玻色–爱因斯坦凝聚是玻色子原子在冷却到接近绝对零度所呈现出的一种气态的、超流性的物质状态（物态）。1995年，麻省理工学院的沃夫冈·凯特利与科罗拉多大学鲍尔德分校的埃里克·康奈尔和卡尔·威曼使用气态的铷原子在170 nK（1.7×10?7K）的低温下首次获得了玻色-爱因斯坦凝聚。在这种状态下，几乎全部原子都聚集到能量最低的量子态，形成一个宏观的量子状态。

这幅图像显示的是铷原子速度的分布，它证实了玻色-爱因斯坦凝聚的存在。图中的颜色显示多少原子处于这个速度上。红色表示只有少数原子的速度是该速度。白色表示许多原子是这个速度。最低速度显示白色或浅蓝色。

左图：玻色-爱因斯坦凝聚出现前。

中图：玻色-爱因斯坦凝聚刚刚出现。

右图：几乎所有剩余的原子处于玻色-爱因斯坦凝聚状态。

由于不确定性原理尖部不是无穷窄：由于原子被束缚于一个很小的空间，它们的速度必须有一个很大的范围。

从左图到右图，我们看到原子态的变化情况有很大的转折。这里的「凝聚」 与日常生活中的凝聚不同，它表示原来不同状态的原子突然「凝聚」到同一状态（一般是基态）。即处于不同状态的原子「凝聚」到了同一种状态。形象地说，这就像让无数原子「齐声歌唱」，其行为就好像一个玻色子的放大。

所以原子的量子态都束聚于一个单一的量子态的状态被称为玻色凝聚或玻色-爱因斯坦凝聚。1920年代，萨特延德拉·纳特·玻色和阿尔伯特·爱因斯坦以玻色关于光子的统计力学研究为基础，对这个状态做了预言。

2005年7月22日，乌得勒支大学的学生罗迪·玻因克在保罗·埃伦费斯特的个人档案中发现了1924年12月爱因斯坦手写的原文的草稿。玻色和爱因斯坦的研究的结果是遵守玻色-爱因斯坦统计的玻色气体。玻色-爱因斯坦统计是描写玻色子的统计分布的理论。

玻色子，其中包括光子和氦-4之类的原子，可以分享同一量子态。爱因斯坦推测将玻色子冷却到非常低的温度后它们会「落入」（「凝聚」）到能量最低的可能量子态中，导致一种全新的相态。

在这里大家要注意，是玻色子，不是费米子。这个知识点，前面几章有讲过。两个费米子不能同时占一个量子态，但两个玻色子可以。

一个单纯的三维的气体的临界温度为（气体处在的外部势能是恒定的）：

1938年，彼得·卡皮查、约翰·艾伦和冬·麦色纳（Don Misener）发现氦-4在降温到2.2 K时会成为一种叫做超流体的新的液体状态。

超流的氦有许多非常不寻常的特征，比如它的黏度为零，其漩涡是量子化的。很快人们就认识到超液体的原因是玻色-爱因斯坦凝聚。事实上，康奈尔和威曼发现的气态的玻色-爱因斯坦凝聚呈现出许多超流体的特性。

「真正」的玻色-爱因斯坦凝聚最早是由康奈尔和威曼及其助手在天体物理实验室联合研究所于1995年6月5日成功的。他们使用激光冷却和磁阱中的蒸发冷却将约2000个稀薄的气态的铷-87原子的温度降低到170 nK后获得了玻色-爱因斯坦凝聚。

四个月后，麻省理工学院的沃尔夫冈·克特勒使用钠-23独立地获得了玻色-爱因斯坦凝聚。克特勒的凝聚较康奈尔和威曼的含有约100倍的原子，这样他可以用他的凝聚获得一些非常重要的结果，比如他可以观测两个不同凝聚之间的量子衍射。

2001年康奈尔、威曼和克特勒为他们的研究结果共享诺贝尔物理奖。

康奈尔、威曼和克特勒的结果引起了许多试验项目。比如2003年11月因斯布鲁克大学的鲁道尔夫·格里姆、科罗拉多大学鲍尔德分校的德波拉·金和克特勒制造了第一个分子构成的玻色-爱因斯坦凝聚。

与一般人们遇到的其它相态相比，玻色-爱因斯坦凝聚非常不稳定。玻色-爱因斯坦凝聚与外界世界的极其微小的相互作用足以使它们加热到超出临界温度，分解为单一原子的状态，因此在短期内不太有机会出现实际应用。

2016年5月17日，来自澳大利亚新南威尔士大学和澳大利亚国立大学的研究团队首次使用人工智慧制造出了玻色-爱因斯坦凝聚。人工智慧在此项实验中的作用是调节要求苛刻的温度和防止原子逃逸的激光束。

我们知道，常温下的气体原子行为就象撞球一样，原子之间以及与器壁之间互相碰撞，其相互作用遵从经典力学定律；低温的原子运动，其相互作用则遵从量子力学定律，由德布罗意波来描述其运动，此时的德布罗意波波长λdb小于原子之间的距离d，其运动由量子属性自旋量子数来决定。我们知道，自旋量子数为整数的粒子为玻色子，而自旋量子数为半整数的粒子为费米子。

玻色子具有整体特性，在低温时集聚到能量最低的同一量子态(基态)；而费米子具有互相排斥的特性，它们不能占据同一量子态，因此其它的费米子就得占据能量较高的量子态，原子中的电子就是典型的费米子。

早在1924年玻色和爱因斯坦就从理论上预言存在另外的一种物质状态——玻色爱因斯坦冷凝态，即当温度足够低、原子的运动速度足够慢时，它们将集聚到能量最低的同一量子态。此时，所有的原子就象一个原子一样，具有完全相同的物理性质。

根据量子力学中的德布洛意关系，λdb=h/p。粒子的运动速度越慢（温度越低），其物质波的波长就越长。当温度足够低时，原子的德布洛意波长与原子之间的距离在同一量级上，此时，物质波之间通过相互作用而达到完全相同的状态，其性质由一个原子的波函数即可描述； 当温度为绝对零度时，热运动现象就消失了，原子处于理想的玻色爱因斯坦冷凝态。

在这里要给大家补充一个知识点。目前物质存在的形态总共有6种。

分别是气态、液态、固态、等离子态、玻色-爱因斯坦凝聚态和费米子凝聚态。

前三个我们生活中常见。以水为例子，雾是气态，水是液态，冰是固态。

那什么是等离子态，物质原子内的电子在脱离原子核的吸引而形成带负电的自由电子和带正电的离子共存的状态，此时，电子和离子带的电荷相反，但数量相等，这种状态称作等离子态。

而费米子凝聚态，是物质存在的第六态。「费米子凝聚态」与「玻色一爱因斯坦凝聚态」都是物质在量子状态下的形态，但处于「费米子凝聚态」的物质不是超导体。【下一章我们就介绍费米子态，所以这里不多论述。】

虽然玻色-爱因斯坦凝聚很难理解也很难制作，但它们也有许多非常有趣的特性。比如它们可以有异常高的光学密度差。一般来说凝聚的折射系数是非常小的。因为它的密度比平常的固体要小得多。但使用激光可以改变玻色-爱因斯坦凝聚的原子状态，使它对一定的频率的系数骤增。这样光速在凝聚内的速度就会骤降，甚至降到数米每秒。所以会用玻色—爱因斯坦凝聚来降低光速。

自转的玻色-爱因斯坦凝聚可以作为黑洞的模型，入射的光不会逃离。凝聚也可以用来「冻结」光，这样被「冻结」的光在凝聚分解时又会被释放出来。

最近有新闻在报道「液态光」，标题为：《人类首次在室温下造出液态光》。

其实通过上面文章的分析，大家应该就知识了这个「液态光」的概念就和玻色—爱因斯坦凝聚有关。

文章指出此次突破由义大利CNR纳米技术研究所和加拿大蒙特利尔理工学院的科研人员共同完成，相关论文发表在 6 月 5 日的《自然·物理》上。该研究的成功实施为量子流体力学的进一步发展铺平了道路，也可能为室温超导的实现方法以及新型电子元件提供灵感。

图丨上图为一般液体碰到障碍的反应；下图为液态光碰到障碍的反应

在某些特定情况下，光的确可以变成液体，成为一种超流体，但是，要实现这种效应需要非常苛刻的条件，因为液态光属于玻色-爱因斯坦凝聚态——这种凝聚态的又称为「物质的第五态」一般情况下，类似的物态只能在接近绝对零度（零下摄氏273度）的低温下出现。

团队首席科学家、来自义大利 CNR 纳米技术研究所的 Daniele Sanvitto说：「此次工作中最不同寻常的是，我们证明了超流体现象也可以在室温的环境条件下实现」。

图丨该项目的两位负责人Daniele Sanvitto 和 Stéphane Kéna-Cohen

研究团队的另一名负责人 Stéphane Kéna-Cohen 则描述了液态光一个更为戏剧化的效果：不同于一般液体，液态光遇到障碍只会平滑地绕过去，不会产生任何波纹和漩涡，表现出零摩擦和零粘性这两个特性。

图丨随著能量的增加，流体在经过物质时逐渐有了超流体的性质。

不难看出，液态光的制备方法与金属超导的实现方法有相似之处：两者都只能在极其低温的条件下才能被观察到，而且持续的时间非常短。

那么，这一次科学家是如何在室温条件下制造出液态光的？据Stéphane Kéna-Cohen介绍，为了达到这个目的，他们把一个 130 纳米厚的有机分子切片放在了两个反射率极高的镜片之间，形成一种类似三明治的结构。

然后，研究人员用周期为 35 飞秒的激光脉冲轰击这个系统，使得光子在镜片间来回弹射。在这个过程中，光子与中间的有机分子急速交错，从而形成了一种具备光-物质二元属性的液态光。简而言之，光子和有机分子中的电子相耦合便形成了液态光。

该实验中的这种耦合体叫做极化激元，是一种准粒子。它是由电磁波之间的强烈耦合以及带有电偶极子或磁偶极子的激发作用中诞生。简单来说，极化激元的形成也可看为一颗受激的光子。

极化激元-超流体的概念最早于2007年就被提出，当时的研究者就提出了假设，这类超流体的最大特点之一就是有可能在室温下被实现。

这次的突破将对未来的学术研究和实际应用产生巨大影响。在学术研究上，除了可以让科学家在常温下研究与玻色-爱因斯坦凝聚态相关的基本现象，液态光还可以为量子流体力学提供更好的研究对象。

至于其实际效用，Stéphane Kéna-Cohen说：「这次成果不但展现了有关玻色-爱因斯坦凝聚态的基础性质，还能启发我们设计未来的光子超流体设备，这些设备很可能实现能量上的零损耗」。

此前，在与该实验原理相似的超导体研究中，制造接近零电阻的材料往往需要进行严格的极度冷冻处理。如果利用本次的液态光制备方法，工程师可以在室温条件下生产出更高效的超导材料设备，例如激光器、发光二极体、太阳能电池板和光伏电池等，而且这些装置可以在很大程度上避免光子跟障碍物接触带来的能量损失。

这就是新闻中的主要介绍，很多人看了会迷糊。我给大家简单分析一下。

首先大家要知道，超流体，超导现象往往是玻色—爱因斯坦凝聚态的具体表现。

但一般要出现超流体和超导现象的条件很苛刻。其中之一就是温度要非常低，非常接近绝对零度。

而这一次是在室温下完成的这个「液态光」实验，突破了温度要求，所以是个突破。也就是说这些科学家用「极元激化」这个耦合机制，使得光子处于了玻色—爱因斯坦凝聚态。就相当于控制了光的速度，和流动性质。

但「液态光」这个词只是形象的比喻，和液态的其他东西，比如水，有很大的区别。我们可以说淘一瓢水出来，但你不可能淘一瓢液态光出来，然后再把它洒在地上。

还有大家要清楚的明白，玻色—爱因斯坦凝聚态的出现，其根源是玻色子服从玻色—爱因斯坦统计。 否则费米子凝聚态就和玻色—爱因斯坦凝聚没有任何差别了。就不会出现「费米子凝聚态」这个词。

摘自独立学者，诗人，作家，国学起名师灵遁者量子力学科普书《见微知著》

交流互动：lingdunzhe。

首先说明一点，没有所谓的费米-狄拉克凝聚，因为这不符合量子力学对费米子的要求。任何一本固体物理或者热力学统计都会讲到玻色爱因斯坦凝聚，如果想知道理论细节可以查阅相关书籍。简单科普的讲，量子力学认为世界上有两类粒子，自旋为整数的玻色子，以及自旋为半整数的费米子，两者遵从不同的统计规律。有一个全同粒子的概念，由于量子力学中的波粒二象性，微观世界的粒子如果属性完全相同，原则上我们不能人为的区分每个粒子，也就是他们的波函数混在了一起，我们原则上不能给他们编号，简单讲他们都是完全一样的，你无法区分它们，编号就没有意义了，观察到一个粒子我们编为1，下一次观察的时候我们不知道那个是1，因为它们属性是一样的，你没有办法知道那个被你编了号。有了全同粒子的概念后，量子力学要求描述大量玻色子组成的全同体系，你人为编号后交换两个粒子的编号，描述整个体系的波函数必须是对称的，之所以这样就是为了满足一个体系你怎么编号都可以的全同性原理。而对于费米子组成的全同体系，波函数要求交换粒子编号，整个波函数反对称。正是这样不同的要求导致他们的统计分布两种粒子不一样，导致在数学上发现玻色子在低温下所有粒子可以处在同一个能态上，有一个临界温度，低于它，所有粒子都在一个能态，这种现象叫玻色爱因斯坦凝聚，不是真的像水结冰之类的现象。而费米子要求波函数交换反对称，可以导出泡利不相容原理，即所以粒子不能处在同一个态，不然数学上波函数在满足交换反对称的数学处理后会等于0。于是在绝对零度时，费米子会一个个的顺次的由低到高的占居不同能级从而没有像玻色子那样所有粒子在同一能级的现象。大体就是这样，细节可以看书。

形象的说咱说粗鄙一点，爱因斯坦凝聚物分散像沙漠，凝聚就像丢大量冰糖去开水中溶至饱和，然后降温重新结晶成冰糖块。费米狄拉克凝聚分散像水。凝聚就像冬天飘落的雪花，有固定几何形状。够形像够粗暴吧，其实这个我真不懂，我就是来骗赞的。

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