谁能从物理学的观点来解释阿基里斯悖论？
这个问题是很有意思的。虽然说这个问题只要用微积分就可以很简单的解释，但是如果一定要从物理学的角度来分析个所以然出来（就是不通过公式化的计算结果来显式表达阿基里斯追上乌龟的必然性），还是有一些困难的。
我觉得可以有两个思路，一个思路别的答主已经回答了，就是阿基里斯和乌龟之间的距离一旦小于一个确定的值之后就可以认为他们已经在同一位置了，即距离无限可分的假设在物理学上是不存在的。但是这个说法如果放在质点动力学里面依然不能够解决这个悖论，因为简化后的两个质点是应该服从实数致密理论的，所以现实中的普朗克长度对距离分割的约束不存在。
第二个思路是我自己想的，也算是跟大家讨论讨论。
首先，「阿基里斯跑的比乌龟快」这个说法一定要有一个明确的定义，这个定义对我们来说应该是解决这个悖论的关键。当然，这里一定不能简单说，「阿基里斯的速度是A，乌龟的速度是B，因为A>B所以阿基里斯的速度比乌龟快」，而是要用另外一种表述方式来描述这个概念：在任意一段时间t>0内，阿基里斯可以比乌龟多跑距离为S>0。当然，因为这里没有规定t究竟是不是无穷大，所以不能直接得证阿基里斯可以用一段时间t追上距离自己为S的乌龟。
然后我们一步步推理出来阿基里斯可以追上乌龟（这些证明我不去慢慢做了，大家可以自己想一想）：
1，如果t1>t2，那么S1>S2；
2，如果有S足够小，那么t一定是有限的（如果对于所有的有限的S，均有t有限，那么命题是显然得证的；否则，一定有一个S0>0，对于任意的S<S0，有t为有限值）；
3，假设阿基里斯初始距离乌龟的距离D<S0，那么阿基里斯显然可以追上乌龟，命题得证；如果D>S0，那么经过阿基里斯悖论里面的假设的那种跑法，总有一次阿基里斯跑到乌龟上一次所在位置的时候，距离乌龟小于的距离Dn<S0，命题得证。
而这种证明方法的最终想要说明的是，只要阿基里斯距离乌龟的距离足够小，那么阿基里斯相对乌龟运动的趋势就会使阿基里斯在下一个瞬间超过乌龟。无论悖论里怎么强调阿基里斯在一个时刻只能够追上乌龟上一次所在的位置，这种相对运动的趋势都是存在的，因为阿基里斯比乌龟快这个基本假设就已经完全的肯定了这种运动趋势，并且这个趋势可以在阿基里斯和乌龟足够近的时候用一个有限的时间让阿基里斯超过乌龟。这个有限的时间可以是任意短，但是无论这个时间怎么短，都不影响阿基里斯可以追上乌龟的结论。
实际中的对话就是这样的：
一个支持阿基里斯的人说：阿基里斯哪怕距离乌龟只有一步，他也永远不可能追上乌龟。
你问他：因为阿基里斯跑的比乌龟快，所以你要告诉我一个时间，这个时间里阿基里斯可以比乌龟多跑一段距离。他回答：那就是要一年才能够比乌龟多跑一厘米远。你回答他：那就按照你说的那种阿基里斯追乌龟的跑法，用有限的时间距离乌龟只有一厘米，然后用一年的时间追上乌龟。他回答：那就要一亿年才能够比乌龟多跑一厘米远。
你回答他：那就按照你说的那种阿基里斯追乌龟的跑法，用有限的时间距离乌龟只有一厘米，然后用一亿年的时间追上乌龟。他回答：那就要十万亿年才能够比乌龟多跑一个分子那么远。你回答他：那就按照你说的那种阿基里斯追乌龟的跑法，用有限的时间距离乌龟只有一个分子那么远，然后用十万亿年的时间追上乌龟。
……
总之，无论他怎么回答你，你都可以证明阿基里斯可以追上乌龟了。这也就解释阿基里斯悖论。这其实是用极限的概念在解释物理上的运动，实际上阿基里斯悖论和飞矢不动同为芝诺悖论，就是用一种静止的观念看运动，去得到一个「运动是不可能的悖论」，但是事实上不是这样，只要同样用极限的概念把运动描述清楚了，阿基里斯悖论自然而然的就解决了。
希望我把这个问题说清楚了。
所谓「阿基里斯」，现在一般译作「阿喀琉斯」（希腊语：?χιλλε??，拉丁语：Achilles）。而所谓「阿基里斯悖论」，现在通行的说法，一般称为「芝诺悖论」，用这个关键字，可以找到更多的信息。
芝诺悖论的主要内容是：
> 让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍。当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，设所用的时间为t，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，他所用的时间为t/10，乌龟仍然前于他10米。当阿基里斯跑完下一个10米时，他所用的时间为t/100，乌龟仍然前于他1米…… 芝诺认为，阿基里斯能够继续逼近乌龟，但决不可能追上它。
这就是这个悖论的主要内容。其实这里有一个显而易见的谬误，就是认为「如果一个物体、过程，可以被分为无限多个小结构、步骤」，那么「整体上就是无限的」。这是「用直觉代替演算」偷懒的结果，当然，也是当时时代限制的结果。
上面的问题，其实可以简化为一个无穷级数问题：
一些书籍还创造了一个「芝诺时」的概念来解释，也比较有意思，不过对于有一定数学基础的读者来说，有点画蛇添足的意味。事实上，这个佯谬（对，严格的说，应该是佯谬而不是悖论）直接指向的就是数列极限的概念。无穷个过程、数值，加在一起，也不一定是无穷。另一个方面，也直接用此点明了计算、分析的重要性，以及直觉推理的不可靠。
地球和其它几大行星都围绕太阳转，从中得到巨大能量，这就是太阳系，而整个太阳系围银河系转，太阳系只是银河系的微不足到的一小部分，而整个银河系又围绕更大的天体在转动，其中还有更多星系在围绕著更大的天体转动，宇宙是由亿亿颗星系组成的，其中有很多的星系围绕黑洞在不停转动，不停地被i黑洞吞噬，而不同的新的星系在诞生，宇宙就是这样生生不息，于是时间就产生了，外星人比地球人早几万万年，他们的科技水平早已领先地球人几万万年，他们能控制宇宙的能量，发明了反重力的飞碟，超过了宇宙中天体转动的速度，走在了时间的前面，进行了各种星际航行，开发和殖民新的星系，目前地球人己知的各种外星人中小灰人对地球人并无恶意。由于和地球人的科技水平差距太大，他们并不与地球人合作，也不需要地球人的帮助。
当年我们老师讲的这个悖论能说明空间不能无限细分，但是我到现在都不同意他的观点。这个悖论错在把有限时间当成了永远，悖论里说，后面的人跑了一段距离后前面的人又跑了另一段距离，所以后面的人「永远」追不上前面的，但是如果我们先用初中物理知识算出来后面的人追上前面的人的时间(或者距离，下同)后，再来看这个描述中后面的人到底跑了多少时间，就会发现描述里的时间是永远小于我们算出来的那个时间的(大学求极限的内容)。所以这根本不是永远，这就是「追上之前」，题设变为:在后面的人追上前面的人之前，后面的人追不上前面的人，悖论也就变成真理了。
物理学的解释：世界不是连续的，而是像像素一样一格一格的。
普朗克发现的普朗克常数为电子跃迁一个轨道的距离，宇宙中不存在更小的距离了。因此普朗克常数的三次方就是最小体积，而阿基里斯跑步速度用像素来计算就很容易超越乌龟。
数学解释的极限虽然可以说明阶段超过，但是无法解释超过的那一个具体时间，时间是连续的没有最小单位，因为时间只是虚拟概念。
大家的回答都很高深，其实一点必要都没有。换个思维方式，小学生都懂，不需要扯上微积分。我简单说明一下，a速度比b快，a要追上b。解决这个问题有多种方式，方式一就是那个悖论，以b为目标去解决问题，但是b是动的，所以产生了所谓的悖论，当然可以用微积分去解决啦。方式二就是换个思维方式，不改变物理实验，就是以前面足够远的参考物为目标，就是相当于a,b同时追那个固定目标，现在就好处理了，答案就是计算a,b离那个固定目标的距离，两者距离相等的时候就是a追上b的时候。解决问题有多重思维，以b目标，因为b是动的，所以需要微积分去解决；如果以前面足够远的固定物体为目标，就是一道小学题目，实际上，它们的物理实验并不改变。希望大家不要费力气讨论了。
从物理的角度：
假设t是人追上乌龟的时间，t*v人=t*v龟+δx，这是一个一次方程，只要人的速度大于乌龟，且乌龟一开始在人的前方，那么t一定有且只有一个正数解，也就是在某个时间人一定能追上乌龟。
从数学的角度：
第一步，人跑了10公里(他和乌龟一开始的距离)耗时t1=10000/v人，但是乌龟有在这段时间前进了1公里
第二步，人又跑了1公里(第一步结束他和乌龟的距离)，耗时t2=1000/v人，t2正好是t1的十分之一，这段时间里乌龟前进了0.1公里
第三步，人又跑了0.1公里(上一步结束的距离)，耗时t3=100/v人，t3整好是t2的十分之一，这段时间乌龟又前进0.01公里
无限重复以上步骤，看起来人永远追不上乌龟，当人把上一步他和乌龟的距离追平，这段时间乌龟又前进了一点点，乌龟看似永远在人前边。但是这里有一个误区，看似「永远」，这个永远是局限在上诉无限的步骤中，并不代表时间上的「永远」。
上述步骤，每一步消耗时间是上一步的十分之一，利用数学的极限概念我们知道(等比数列求和)，总时间是10*t1/9
所以误区在于，步骤无限，但加起来时间有限。既然时间有限，这个期限一到，人就追上乌龟了。
这个悖论也叫「阿基琉斯悖论」或者「阿格硫斯悖论」，都是指的那个战神，翻译不同而已。这个悖论是希腊大数学家芝诺提出的，当时提出来可是难住了不少人，爱琴海彼岸都有芝诺的大名传扬，甚至地中海那边的罗马与另一个大陆的埃及也知道他的大名。
很励志吧，那是相当励志，几千年前，能把「微积分」的思想发挥出来的人，岂能不励志？
我用通俗的语言讲讲这个悖论怎么回事吧，可能有人还不知道，本著普及的想法，讲完故事咱再分析究竟怎么回事，知道怎么回事的直接跳过。
战神阿基琉斯以为自己天下无敌，然后天天装逼，逢人就自夸，说这个世界没有比我厉害的！
一只乌龟看见了，抽著烟一脸不屑:「你别在那装逼，你就偷练了几个武功秘籍而已，我承认打不过你，但是你敢和我比跑步吗，在跑步方面我比你强多了！」
战神不乐意了，你丫的是什么动物不知道吗，没照过镜子吗，敢和我比跑步速度？你要和我比谁会缩头，我是比不过你，但是你哪来的勇气敢和我这个美貌与潇洒并存的战神比赛跑！
「你的脸大吗？和我比赛跑，谁给你的勇气！」战神吼了起来。
乌龟哈哈一笑，也不生气:「是骡子是马咱出来溜溜不就知道了！」
「还骡子还马，你想得美，骡子马都是夸你！」战神心里鄙视。
战神鄙视完了之后，觉得还不爽，把手中那把「青龙偃月刀」（这比喻形象）一扔，说道:「比就比，我就让你一百米，免得有人说我虐待动物，你先跑吧！」
乌龟再次哈哈一笑，也没跑，而是一脸坏笑，说道:「我要是先跑了，会有人说我龟爷虐待弱智，咱们假设一下就行了。」
「你跑不跑？」战神急了。
「别急别急，你一急就不帅了，还怎么娶媳妇？」
战神一想也对，可不能影响了自己高大帅气的形象。
于是乌龟讲起了理论，理论是这样的:
假设乌龟在战神前面一百米，假设战神速度是乌龟的十倍，然后「两人」同时开跑，战神永远也追不上乌龟！
为什么？
因为根据二者速度，当战神跑到乌龟原来的位置时，乌龟已经跑了十米的距离；当战神再跑过这十米的时候，乌龟也没闲著，又跑出了战神十分之一的距离，一米！乌龟跑，战神追，战神刚到乌龟原来的位置时，乌龟也已经跑出了十分之一，总之战神只能无限接近乌龟，而无法追上乌龟！
于是战神想不出方法，最后只能认输，喊了一声龟爷，可能因为心灵受伤，没了斗志，最后死在了战场上。（这是我自己加的，哈哈哈）
好了，故事讲完了，有意思吗？咋一看挺牛逼，但仔细一想也没什么嘛。
但是这个故事里面的思想还是有「禁锢性的」，很多人都绕不过这个弯来，在「微积分」的思想中迷失了。
战神跑不过乌龟吗？怎么可能！
题主问怎么从物理学观点来解释这种现象，这个还用物理吗？直接把数量关系摆出来不就行了吗？
乌龟很巧妙的把时间分成了两份，一份是「追上」之前，另一份是「追上」之后，他们讨论的是「追上」之前的事，所以说那肯定是战神被耍了呗！
就是说，在战神追上乌龟之前，距离不断拉近，每一次拉进，时间都会比上一次短，但是根据微积分理论，这个时间可以分为无数次，所以也就出现了「你怎么也追不上我」的错觉。
因为时间限定了，「在追上之前」那当然是无限接近而无法超越了。
我可以举个例子，乌龟一米每秒，战神十米每秒，乌龟先跑了一百米，咱们算算，第十一秒的时候，战神跑了一百一十米。乌龟跑了十一米，加上一百米的先发优势，乌龟一百一十一米，领先一米！
第十二秒的时候，战神共跑了一百二十米，而乌龟呢？一百一十二米！战神领先了八米！
看到了吗？
乌龟很聪明，只说你永远追不上我，那是因为战神入套了！
战神光想著在「追上之前」的事了，都「追上之前」了，那肯定在那个无限压缩的时间段内是追不上了！
所以战神智商是令人堪忧的。
如果说题主想用物理观点解释，那就是微积分思想。总之在你追上我之前，我把时间化成越来越小的片段，一个片段一个片段的度过，永远也度不完！
你追完一段距离，它跑你的十分之一距离，你再追，它又跑了十分之一，源源无穷尽也。
但是这个时间总量是一定的，过完之后，照样追上！
关键就在于，它让时间越来越小，就是不愿意过去，而你不知道自己入套，那你就尴尬了。
大牛忙分析，喜欢加关注，咱们谈天说地，无所不谈。
从数学角度来讲 时间是均匀流动的，给了足够的时间，总会超过。
从物理角度看，时间是离散的，不可能无限再分，所以这个问题本身就不成立。
看《林根数学》之「新编龟兔赛跑」～
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