先講一個耳熟能詳的故事

龐蔥與太子質於邯鄲，謂魏王曰：「今一人言市有虎，王信之乎？」王曰：「否。」「二人言市有虎，王信之乎？」王曰：「寡人疑之矣。」「三人言市有虎，王信之乎？」王曰：「寡人信之矣。」龐蔥曰：「夫市之無虎明矣，然而三人言而成虎。今邯鄲去大梁也遠於市，而議臣者過於三人矣。願王察之矣。」

這是個有名的「三人成虎」的故事，主角是大名鼎鼎的魏惠王魏罃，這個終生為我們的語文課本不懈地創造素材的人。但我們不知道的是，魏王還是個數學愛好者：

魏王知道，街上有老虎是極小概率事件，設先驗概率P(W0)=5%

魏王又想，對於「言市有虎」的人來說，欺君是殺頭之罪，萬不敢講假話，但你說你大舅你二舅就都是你舅么？會不會看cosplay看花眼了呢，會不會有人畫了一張老虎藏在樹叢里騙人呢？

這裡我們設報告人看得真確的可能性為80%，即P(T)=80%，P(F)=20%

那到底有沒有老虎？魏王是相信科學的，他進行了一系列計算：

先從第一個人開始，報告人說有老虎，那麼分為兩種情況，第一種是確實有老虎，而且他看準了，這個概率是P(W0,T)=5%×80%=0.04；

另一種是沒老虎，看花眼了，概率為P(W0,F)=95%×20%=0.19;

根據貝葉斯公式，街上有老虎的概率為:

P(W0,T)/（P(W0,T)+P(W0,F))=0.04/0.23=17.4%。

區區17.4%的概率，魏王顯然是不信的，於是龐蔥問「信之否」的時候果斷說「否」。

現在第二個人來報告了，這裡注意，由於第一個人已經彙報過了，第二個人來的時候街上有老虎的先驗概率P(W1)=17.4%

這時根據貝葉斯理論，街上有老虎的概率為

P(W1,T)/（P(W1,T)+P(W1,F))=0.139/0.304=45.7%

也就是所謂的「五五開」了，魏王表達意見說「寡人疑之」。

現在第三個人來報告了，由於前兩個人的彙報，第三個人來的時候街上有老虎的先驗概率P(W2)=45.7%

那麼街上有老虎的概率為

P(W2,T)/（P(W2,T)+P(W2,F))=0.366/0.474=77.2%

近八成概率是真有老虎了，魏王果斷拍板「寡人信之矣！」

由此可見，魏王不僅深諳貝氏定理，而且能熟練運用到齊家治國的實踐中來，不愧為戰國時代最優秀的嫁衣製造商。而龐蔥則形而上學的固守孤立的概率論，說什麼"夫市之無虎明矣"，反而把魏王批判一番。其行徑自然令魏王所不齒，下場亦可得見：

王曰："寡人自為知。"於是辭行，而讒言先至。

後太子罷質，果不得見。

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