egin{array}{l} b_n=frac{left(b_{n-1}+frac{1}{4} ight)left(c_{n-1}+frac{1}{2} ight)}{b_{n-1}+c_{n-1}+frac{3}{4}}+frac{1}{2} quad b_{1}=frac{3}{4} \ c_{n}=frac{left(b_{n-1}+frac{1}{2} ight)left(c_{n-1}+frac{1}{4} ight)}{b_{n-1}+c_{n-1}+frac{3}{4}}+frac{1}{2} quad c_1=1 end{array}">

的通項公式。

跑個題強答一下，通項我是算廢了（人真的老了），但是極限還是可以算出來的，都是 。

即n趨近於正無窮時有 。

問題變成了（此時n是一個無窮大數）：

粗暴一點...這個根據 的通用收斂準則可以判斷是收斂的。

註：

(1) 當 時, ;

(2) 存在正常數 ,使得 .

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裂項

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根據說裂項的那位方法，易得

然後不會了……

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程序先跑了一下，兩個數列都是收斂的，bn、cn都趨近於1.3660254037844384…

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上次在一群里看到，這個問題不要太牽強了ヽ(≧Д≦)ノ。多要點實際

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你看1/2，1/4，3/4，設計題目的人肯定想讓你裂項。

分類，式子兩邊等於零一類，不細說了。

式子兩邊不等於零，1/2移到左邊，兩邊取倒數，＝右邊的式子裂項，懶得算了，但一定是這麼做的

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