每個可數集的無限子集仍是可數集，這句話為什麼不能把無限兩個字去掉呢？

我實在想不出反例，也就是什麼樣的有限集合是一個可數集的子集，但是卻不可數？
感謝！

我記得有限集也算是可數集的，叫有限可數，但這個概念很冗餘。這樣地活，去不去掉無限二字都無所謂。你去看這個定理的證明，如果去掉無限二字，證明裡就要加一句廢話「有限集顯然可數」來處理情形，而實際應用時多證的這一點點東西完全沒有用，通常你還是需要分成有限無限兩種情形，處理有限情形式也只是複製上面那句廢話，所以不如只提煉那個真正有用的推論，也就是添上無限二字。

回答標題

可以，這個命題與下面這個命題等價：

可數集的子集至多可數。

根據：

定理：任意集合子集的勢小於等於該集合的勢。

回答描述：

任何可數集合的子集都不可能是不可數的，因此，有限集合的任意子集都不可能是不可數的。

最後再說一下：題主一定要要好好學習，天天向上，踏實認真。學數學就要仔細研讀教材，認真記憶公式定理，千萬不要好高騖遠，被千千萬萬花里胡哨的數學奇趣所迷惑，而忘了數學的根本。

可數集也叫可列集，專指能和自然數集一一對應的集合

你看起來不曉得可數集的數學定義，可數集不是元素個數數得過來的集合。可數集是勢與自然數集勢相等的集合。兩個集合勢相等的意思是說這兩個集合元素可以一一對應。有限集合的元素不可能與無限集的元素一一對應，所以可數集是無窮集。

可數集的有限子集是有限集啊……

可數集要求集合內元素能與自然數集建立雙射關係的，顯然有限集就不是可數集了。