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簡單與否是個很主觀的概念，一個你眼中的數學難題也許對其他人，尤其是數學家，可能就是顯然的。

如果假定了邏輯上簡單，那麼證明如果是繁瑣，通常就只是繁瑣，而沒什麼技術性。

數學裡更多的難題往往只是形式上簡單，但是證明十分困難，因為背後的邏輯根本不簡單啊。如果邏輯簡單的話，那肯定證出來了啊。

前面有人提到了若爾當曲線定理，仔細想想背後的邏輯，怎麼可能簡單，若爾當曲線是很大一族曲線，包括很多病態曲線。比如考慮一下皮亞諾曲線，一個能填滿一個正方形的曲線，既然能把一個正方形給填了，那是不是就意味著沒有內部？？邏輯根本不簡單嘛。

用常識來看待很多數學定理，來判斷其表面或背後邏輯簡單與否是非常粗糙的，因為常識並不自洽。

必然是Jordan curve theorem（若爾當曲線定理）：

這個定理用不專業的話來說就是：

一個圈能把平面分成兩部分。

專業一點的說法是：

在平面上畫一個連續的線，這個線不接觸自己，這個線最後頭尾相連，那麼這個線（圈）就會把平面分成兩部分，一部分有界，一部分無界。

當這個定理的證明難到爆炸，一般大三講複變函數的時候都跳過證明。但是問題的描述卻非常簡單，讓人有種這他媽也需要證的想法。

邏輯是思維，本質上還是大腦對客觀的主觀描述。而數學證明則是把邏輯轉化為數學語言表達出來，如同給文字加密的過程，具有客觀性。這是邏輯和數學證明最大的不同

也許邏輯上的簡單只是一種現象，而問題的本質是難得。所以沒辦法，數學家需要做的就是透過簡單的現象去發現和探究這些問題的本質。我們覺得難也是由於現有的認知水平還不夠解決它們。所以在這個過程中，不斷產生著那些拿沃爾夫獎和菲爾茲獎的大牛（類似於武俠裡面百年難得一遇的練武奇才）。其實，難的問題被證明之後，圍繞它的工作並沒有結束。很多人做的工作是讓這些問題的證明儘可能的簡化再簡化，使得對這些問題感興趣的人花越來越少的時間去讀懂它們。這個過程也是很重要的，只是相較於解決問題少了一部分的開創性，因而不被人們關注。但是，我覺得能把晦澀的問題解釋清楚講明白，也是一種能力，更是一門藝術，沒有很強的功底是做不到的。也許未來的某一天邏輯上簡單的問題，證明起來也會很簡單。

本身就很簡單了，還有什麼能比它更簡單？自然就無法證明了。

費馬大定理啊！「當整數n &>2時，關於x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 沒有正整數解。」就這個定理人類證明了三百多年才證明出來。高斯當年也不過證到n＝6的情況。
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這個在哲學意義上是「證真」和「證偽」的問題。

覺得在邏輯上非常簡單，是因為我們可以找到一些特例，很直觀的認識這個問題；但是要嚴格證明時，就要說明它對任何情況都是適用的，即不存在任何特例——這當中的「任何」可能就會很困難。

「證偽」容易，「證真」很難。而且好像在最嚴格意義上，似乎任何東西都是不能「證真」，好像數學的任何分支或者任何一門學科，都是建立在一定假設的基礎之上的。

如何看待問題...當然是用眼睛啊，有心情的話在思考一下，還能用什麼看？

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非大牛不要深思……
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