如果我有一個函數 f(x) 表示第 x 個素數有什麼用？
定義域為全正整數域，對於任意代入的 x 都可以計算出第 x 個素數 f(x)。
巧了，我也有一個。
如果不含無窮級數，那麼你將超越高斯牛頓，成為最偉大的數學家。因為那將解決幾乎一切的數論問題，包括哥德巴赫猜想、孿生素數猜想等。
如果包含無窮級數，那麼現成的公式好幾個，啥用也沒有。
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再來回答一遍。存在一個確定的實數 ，
。
其中 是第
個素數，
是取整符號。
可以用來驗證一些素數的性質，比如 ：
根據素數定理 ，有：
對兩側同時除以 ，得：
再結合素數定理原本的極限，有：
因此有 ，令
，則
，所以
。雖然它沒法給出第n個素數的具體數值，但是這個漸近近似式已經能給出一些不錯的結論了，比如計算Eratosthenes篩法的時間複雜度時[1]用到的
漸近公式：
參考
- ^篩法 - OI Wiki https://oi-wiki.org/math/sieve/
你寫下來的話能得雨果獎
能得諾貝爾數學獎（
關鍵是你這個函數的收斂速度如何，不然太長時間也沒啥意義。
用函數f(x)表示第x個素數，按慣例寫為f(n)或p(n),n為自然數≥0或正整數≥1，並稱呼p(n)為素數(序列)的通項(公式)，我建議規定：p(1)=2，p(2)=3；延伸：p(0)=1或-1，以幺數為主；甚至能定義某個極限狀態下，p(極限狀態)=0；甚至有p(-1)=-2,p(-2)=-3。
如果是易於計算的公式，很好，相對於計算量大的公式，自然更利於應用，或者說，實用，好用，有用。
如果您建立此公式的原理，是對wilson Theorem(威爾遜定理)進行了改進和減少了計算量，很好。
或者在篩法或其他方法(原理)的基礎上來建立素數的通項公式，很好。
如果是與wilson定理等價，而沒有針對wilson定理進行改進和減少計算量，那麼，不如在篩法或其他方法(原理)的基礎上來建立素數的通項公式，那樣更好，更實用，更好用，有用。
可以得到第x個素數（
不論你的公式對不對你都無法證明你的公式在無限域成立。
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