能不能拓展圓、橢圓的定義，把定點個數增加為n？這是什麼圖形，其方程長什麼樣呢？
平面內，到一個定點距離相等的點的軌跡是圓；到兩個定點距離和相等的點的軌跡是橢圓；那麼到三個四個n個定點呢?這是多維度的吧？
本人高三，急迫地想搞清這塊知識，跪求大神分享，十分感謝！！！
當然可以。按照定義，我們可以有：
當 時，這就是一個圓，當
時，這是一個橢圓（也可能是線段，或者什麼也不是），我們所學的標準方程就是這種形式去根號的等價形式。當
時，已經有人說過了，這是多焦點曲線，
是一個需要精心選取的數，此時去根號比較麻煩，我們一般傾向於保留根號。為了讓這個函數圖象更清晰直觀一點，我分別從三焦點曲線，四焦點曲線中分別挑了一條比較簡單的三角形（四邊形）情況，使用matlab畫圖：
第一張是一條三焦點曲線：
這張圖裡面，三個焦點分別為 ，
，
，然後我所選的
，畫圖精度為
。可以看到，這張酷似紅石粉的圖象就是
的圖象。
第二張是一張四焦點曲線的圖象：
這張圖的四個焦點為以上三焦點曲線的基礎上，再加上一個點， ，選取的
，精度依然為
，即所畫為
的圖象，可以看出這實際上和橢圓很像，只是稜角突出了一點，具有一點四邊形的特徵。如果選取的
越大，這個圖象就會越接近一個橢圓，比如如下
時：
幾乎就是一個橢圓。當然實際上稜角仍然要明顯地凸出。然而圖片中存在斷點比較影響觀察，可能與選取的精度有關。
如果五焦點，六焦點呢？愛是啥是啥，誰管你啊！（我猜會是圓角五邊形、六邊形，猜得不對別打我qwq）
PS:這種多焦點曲線的形狀似乎與所有焦點組成的多邊形有關。
記為 多焦點曲線
姜很犟：多焦點曲線?zhuanlan.zhihu.com
並不是多維度的。題主想多了。
【看回答前，請注意保護好眼睛】
平面上到一定點距離為常數的點的集合，是圓圈圈圈；
平面上到兩定點距離之和為常數的點的集合，是橢圓；
平面上到三定點距離之和為常數的點的集合，是蛋蛋。
如果擴展到三維空間中,那就是一個蛋蛋:
平面上到四定點距離之和為常數的點的集合，是什麼?愛啥啥...
想當年初中時候專門和同學研究過這個問題
最終以幾何畫板無能為力告終了
哪天用軟體測試一下，mathematica或python或Julia
用我發現的自然方格標準底數「的」正中統一時間標準定律模型（我自己的定義）應該是可以定義任何變化時間思路信息模型。
好問題，雖然我也不太明白，但我還是要說個自己的想法：平面中過兩個定點的是直線，過三個定點的是拋物線……那麼，空間中過3點的是面，過四點就是「圓」嗎?該怎樣表示這樣的方程呢？這對於我一個高中生來說就太困難了。
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