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兩者等勢，當然可以。將自變數寫成十進位數，複數的實部取其偶數位，虛部取其奇數位重新構成兩個數即可。

另外，因為實數和複數具有不同的維數（一維vs二維），所以不能找到保持連續性的映射，只能構造像以上這種打亂連續性的映射。

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其實你這個問題就是希望構造一個從 的雙射。如果純從邏輯上證明 ，畢竟不如給出一個構造好的映射來的直接。即使是找到一個構造好的映射，也往往希望表達的更基礎、平凡一些。比如，希爾伯特曲線或者皮亞諾曲線可以遍歷某個 空間，但是畢竟不能算是平凡的構造。

下面我給出一個 的雙射，應該顯得比較平凡吧。

構造 如下：

令 ，

令

定義函數 為 令 ， ，最後，

注意其中的 表示不大於 x 的最大整數。

其實這個雙射是這樣形成的：

我們知道利用函數 可以把 區間的實數雙射到 ，它的反函數 自然可以把 的實數映射回 區間。於是我們先利用這個反函數把任意實數 r 映射到 上的一個實數；再把這個實數的小數位按照奇數位和偶數位拆開，分別組成兩個 區間的實數；再利用原函數把這兩個 區間的實數映射到 ，從而完成了從 到 的雙射。

需要注意的是，奇數位、偶數位拆分後得到的新的小數可能是 0 或 0.9999... （比如 r=0.909090... 時），也就是重新組合後得到的 a 和 b 不再屬於 開區間，而是屬於 閉區間。中間函數 是 閉區間到 開區間的雙射，作用是把 閉區間映射回 開區間。

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實數集和複數集的勢都是阿列夫1，所以可以構造出來。具體構造可以仿照構造R到R^2雙射的過程

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謝邀。

個人答案：可以。

有兩種不同的答案：

1）雙自變數函數：f(x,y)=x+iy x,y均為實數。

2）單自變數函數：這個問題的本質是，實數集的無窮級別（勢）和複數集是否一樣？他們可不可以一一對應？答案：是，可以。

事實上，我們可以用分形曲線充滿整個平面，比如，希爾伯特曲線。

但是，這個函數或者說曲線的表達式，我並不知道，也沒有找到，哈。

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用Peano曲線就行了。

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用我發現了《大自然的正反規律》觀點。都是一對同時存在時間統一標準原理模型，就是你要找的一對同在的時間數學統一標準原理模型了。

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