ln2和√2/2怎麼比大小？
由Cauchy-Schwartz Inequality可知：
易見等號的必要條件不成立，故小於。
利用展開式
賦值 代入，得
於是
口算可得，ln2約為0.6931，frac{sqrt 2)}約為0.7071，顯然ln2更小
不等式處理
f（x）=（Inx）（x）^（1/2）
f（1）=0
f』（x）=（x）^（-1/2）（Inx/2+1）
f』（x）=（Iny+1）/y （y^2=x）
f（2）-f（1）=(2-1)f』（x）
顯然x＞1時， f』（x）＜（y-1+1）/y=1
f（2）＜1
因此
In2＜1/（2）^（1/2）
高中背過，ln2 ≈ 0.693174，√2 ≈ 1.414，顯然.
或者將原問題轉為 2 與 exp(1/sqrt(2)) 的大小關係，草稿作出exp(x)在(0, 1)區間上的圖像，考慮指數函數的增長性以及 1/sqrt(2) 落在 (1/2, 1)區間，可以在圖像上找到對應點是大於2的.
再或者如果了解過一些高等數學的基礎知識，可以使用 exp(x) 的 Maclaurin 展開，取前幾項應該就能得到答案.
至於普適性的方法，粗暴一點的話構造函數 f = lnx - 1 /sqrt (x) 求導（大概率越求導越複雜），或者使用 ln( (1+x)/(1-x) ) 的 Taylor 展開，應該可以很快逼近結果.
對於高中生可行的解決方法應該是類似之前某年高考卷選擇填空壓軸的方法，用 exp(x) 和 lnx 構造一個函數，使得這個函數的兩個點的函數值分別為 ln2 和 √2/2，想起來再補充吧.
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