如何看待 CMO 數學競賽試題中用到 Bertrand-Chebyshev 這樣的非初等數論定理？
你要說考Mason-Stother或者Lovasz局部引理這種東西是比較過分…但是Chebyshev定理似乎還是很熟知的事情吧（CMO的水平上），而且在很多題里起到的也是一個打底的作用而非要你動腦子想的部分，所以還是可以接受的
我的看法是純粹考察你是否「聰明」的問題（有些人認為這是競賽的本意）就那麼多，競賽題出了幾十年也越來越難出了（ @孫孟越 的觀點），再發展下去只會對知識儲備有更高的要求，多學點沒壞處
這玩意是個(數學)競賽生都知道吧，何況CMO。。。。。
況且還有初等證明，另外CMO連狄利克雷大定理都能用，這個又有啥不可？。。
我給你貼個初等證明：節選自《Proof from the Book》 Chapter 2
這個定理描述極其簡單，證明也有初等的證明，wiki上就證明了。
不過你這個問題也問的很有道理，側面說明什麼所謂限制在初等數學上的數學競賽其實沒什麼大用……
不鼓勵也不禁止吧。記得2017年國家集訓隊考試中FYH老師出了一道數論估計題，結果就兩個人做出來，而且都用到了素數定理。
另一個栗子。
記得2007年IMO第6題一出來，Mathlinks上就有人指出這是Alon組合零點定理的自然推論，論壇上還討論過Alon這個定理。然後網上就討論選題主試委員會肯定有領隊認出這道題與Alon組合零點定理有關，按理說會被刷下來，怎麼最終通過了呢（難道因為這道題顏值高，長得好看？）
上圖中那個證明是當年烏克蘭1號選手給出的，此人本題滿分，當年世界排名第四。
Erd?s對Bertrand假設的證明就是完全初等的。而且這屬於知名結論吧？
這個明明有蠻多初等版本的證明，比如那本『天書』。
作為一個不怎麼搞數學競賽（或者數學競賽搞得很爛的）人，這是一個我高中時候就聽過的定理……
可以用初等方法證明嘛，有些大佬背過了證明，有些大佬會一點解析數論，對他們來說並不難。
最好把原題目粘一下啊，萬一能越過呢。
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