數學中的極限是否在現實世界真實有效？

如果，我們研究數學的尺度在普朗克長度以下，那麼極限意味著什麼？1-1*10^(-36)與1與1+1*10^(-36)有什麼區別？這兩個1左右兩邊的數均不影響我們對1的研究。那麼一個函數的極限是1的話，數學上我們證明這的確可以，但是論現實世界，我們要那麼小的數有何用？我們沒有必要去研究一條極限為0的細線（小於等於普朗克長度），因為它沒有任何意義，換句話說，極限的精確並不真地是量變到質變的精確。

參考單擺擺長與周期的公式，

角度趨近0時取極限，物理裡面叫小角近似

參考在宏觀低速下，經典力學的的近似成立

參考割圓法求圓周率

參考定積分求面積

極限沒用?

如果現實不成立代表你使用的模型錯誤，但是模型本身沒有錯誤

首先，極限不是走極端。比如下面也是一個極限式：

所以不要把極限問題，弄成狹隘概念！

然後，普朗克常量並不妨礙數學上的極限概念。即使在的悖論裡面，常有人用普朗克常量來解釋這種悖論，卻是忽視了數學的連續性假設。連續，就必定無限可分，是一種理想情況，裡面的「普朗克常量」可以無限小。

實際生活中，沒有絕對的連續，沒有絕對的光滑，沒有絕對的理想環境。

現實的「不理想」，難以處理問題，所以數學家才提出一系列「理想假設」，目的是在一定程度上，使得問題簡單化。

如果你非得鑽牛角尖，不妨自己去測量一下，牛角尖有多尖。

思考一下為什麼很多諾貝爾經濟學獎都是數學家獲得

為一個抽象概念尋覓一個具象解釋應該很容易。不過數學是有規則的，所以我想到的一個例子是極小的同時也容易變成極大，沒有就是真的沒有。由規則出發，左邊就在左邊，右邊就在右邊。

現實生活中有什麼用么，比如我可以在電腦上這麼操作數字。

從概念上來說極限的概念，你說的普朗克長度的概念，均是出自於對極細微的研究。

你這樣就像是喜歡一個女人但是她有齙牙，你不想要這一點就可以像是一直不知道她有齙牙一樣；現實卻是我正是因為知道她有齙牙這一點，也喜歡了她。可能最後她有齙牙這一點還是我覺得最可愛的地方也說不定。

為什麼要有極限？這個問題問得好！極限和微積分的產生是相伴的，而微積分是如何產生的？是為了計算一些物理量以及圖形面積時產生的，瞬時速度、加速度全部都是依靠極限定義的，還有比方說用來計算曲線圍成的面積，比方說圓、橢圓的積分，都是通過黎曼積分來定義的，沒有極限，如何定義黎曼積分？你知道三角函數表中的值比方說sin1/π，是如何計算的嗎？這是用依賴於泰勒級數，沒有極限如何定義泰勒級數？包括概率中的很多模型例圖正態分布、指數分布，全部都依賴於極限的定義才得以用級數估算。

如果我們研究的問題沒有接近普朗克常量，那麼極限這個數學工具就是可以使用的。要是接近了，就不能。目前我們所理解的自然科學裡面沒有無限大無限小這個東西，這個東西僅僅是一個被稱為數學的邏輯工具而已。個人理解，不喜勿噴。

在你的現實世界裡沒有用

在我們的現實世界裡有用

以上

他的實用性在於幫助我們更好的去理解這個世界，克服我們之前解決問題邏輯上的困難。