高等代數里，有哪些概念與性質不依賴於數域？
比如多項式的整除關係，多項式是否互素，多項式是否有重因式等性質均不依賴於數域。高等代數里還有哪些性質不依賴於數域的選取。
建議不要這麼學數學。一個概念依不依賴數域，要通過自己的分析去判斷。其實每一個概念依不依賴數域都很容易判斷，但是要全給你列出來，一般沒人能做到，也不願意做。就好像別人問你，XXX是不是你們班的，你很容易答上來，但是如果別人問你，你們班有誰，呵呵。。。
線性代數中一個比較重要的是矩陣的相似性。
即在特徵零的情形下，設 是
的擴域，
在域
上相似，則在域
上也相似。 具體的，如果存在可逆方陣
使得
，則存在可逆方陣
使得
。
用 矩陣的理論可以比較方便的看出這個結論，推薦參考這個回答中一些比較優美的解答。
你應該問有哪些性質是依賴於數域的……
在群和環上仍成立的就是不依賴域的
我覺得題主想問的是代數裡面有哪些結論可以推廣到相應的代數擴域~
另外，不知道答主是不是想問有哪些結論同時適用於 有理數域、實數域及複數域。
另外，好多定理都會先假設數域特徵不為2。
另外， GF(2^p) 也是個很有用的數域，比如二維碼（QR code）的編碼與解碼，但是它的特徵是 2。
特徵是2的意思就是任何一個元素與它自身的和都是加法單位元（也就是0），或者說任何一個數都與其自身互為相反數。
如果相反數這個概念都與數域【經 @John 提醒，有限域不稱為數域，但是答案的其他地方我懶得改了，只是因為懶而已】有關，那麼還有什麼是無關的？
先公理化，去除數域的概念，看你能建設到哪裡，就是了
一、多項式
二、矩陣
矩陣的秩，矩陣的等價與相似，及一個矩陣的行列式因子與不變因子及矩陣的最小多項式
三、線性方程組
線性方程組是否有非零解，齊次線性方程組解空間的維數
高代中涉及數域的多是在多項式環裡面出現，一般的線性方程是否有解，矩陣的相似。線性相關無關等都是跟數域沒關係的。但是二次型分類，矩陣能否對角化，特徵值的存在都是跟數域有關。
我覺得知道這個沒什麼用處吧，我看到張賢科的高等代數多強調從一般的數域出發，可以參考一下。不過線性代數里的東西好像大多建立在一般數域上，除了剛開始的多項式。要不你學過高等代數後可以看看馮克勤的抽象代數引論。
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