如果原命题和逆否命题真假相同的话，那么X≥0，则X2≥0的逆否命题也是真命题吗？

最近数学老师提出了这个问题，我也觉得很奇怪。
若X≥0，则X2≥0的逆否命题X2＜0，则X＜0也是成立的？但是X2不是不存在吗？

命题若p则q，当p不真时为永真的，p真时必须q真才为真。具体你可以看看数理逻辑，不过这是个基础问题，自己想想也能明白。

空集是任意集合的子集。所以逆否命题还是成立的。

只要命题中有比较大小关系的，都默认有大前提x为实数，因为虚数无法比较大小。若x的讨论范围包括虚数，则原命题应该该用以下表述:若x∈【0，∞），则x2∈【0，∞）。其逆否命题为若x2?【0，∞），则x?【0，∞）。注意这里的x?【0，∞）并不等价于x小于0，因为x?【0，∞）包括x属于虚数集的情况。原命题和逆否命题都为真。

若x2&<0则x&<0，真命题，在实数和复数范围均成立。

x∈R，∵ⅹ2&<0∴x∈空集，又，空集包含于{x|x&<0}，∴x∈{x|x&<0}∴x&<0，

x∈C，则原命题的逆否命题应为:若x2&<0则x&<0或x无法与0比较大小。因为虚数无法比较大小。∵x2&<0∴ⅹ为纯虚数∴ⅹ为虚数∴ⅹ无法与0比较大小。故原命题的逆否命题成立。

「如果太阳从西边升起来，那么我是世界首富」这句话是真的。这是基本的数理逻辑。

你的命题没有挖掘出深层次条件.改成：若x≥0且x属于R，则x^2≥0.

逆否命题变为：若x^2＜0，则x＜0或x不属于R.

这就对了.

我以前和你有一样的困惑，直到后来才弄明白。

高等逻辑学里面有一条定则，如果条件是一个假命题，那么这个命题一定是真的。因为条件本身就是已经错误的，在错误的前提下，任何事情都是可以发生的。比如说，如果1+1不是2，那么我是美国总统(真命题)

若X≥0，则X2≥0，翻译一下：

如果x是≥0的数，那么x是平方≥0的数。

它的逆否命题为：

【如果x并非是平方≥0的数，那么x并非是≥0的数。】

这才是最基本的逆否命题，只不过有时候我们可以根据【论域内集合间的互补关系】，对命题进行转化。

我认为逆否命题不对。因为x如果不大于等于0，在实数中只有&<0,在实数集中是错的。但在整个复数中除了&<0，它也有可能是虚数。

纯虚数的二次方是小于零的，若x2＜0，则x为虚数，进而知道x不大于等于0 其实说数有著三歧性，那是相对可以直观表示并比较的实数来说的，引入复数甚至是集合后，三歧性就变得不准确了，不说复数，我们以集合为例吧 {1,2,3} {1,2} {1,3} {2,3} {1} {2} {3}这七个集合，你可以说{1,2,3}＞{1,2}＞{1}但{1,2}和{1,3}的关系就是互不相等、互无高低，这也是实数和虚数无法比较大小的原因，因为他们是处于同一级别的两种单位。所以说复数x不大于等于0也就说得过去了但原命题和逆否命题真伪相同的说法确实有很多反例来证明它并不可靠，但大多都表现在高数部分，引入的新东西不顾旧识地冲击了之前的一些说法，如果是证明些简单的题目，这个推论可以使用(回答如有不妥或差错还请指出)

不知道

原命题 x≥0，则x2≥0，逆否命题为x^2&<0，则x&<0，严格来说这个命题是不成立的，因为在实数范围内，x^2是不可能小于0的，而实数和虚数之间是不可以比较大小的，因此我认为此问题中原命题与逆否命题之间不是同真同假的。