線性代數為什麼叫線性代數？

線性代數為什麼叫線性代數，不直接叫矩陣或者數組？
是因為某種線性關係嗎？

線性代數是數學的一個分支，它的研究對象是向量，向量空間（或稱線性空間），線性變換和有限維的線性方程組。——百度百科

線性代數主要解決線性問題，它重點在於用矩陣、向量等工具提供解決多維線性問題的途徑。你如果叫矩陣代數、向量代數，其實也沒啥大問題，側重點不一樣。線性強調的是矩陣、向量主要處理線性問題，矩陣、向量是線性代數的主要工具。——我的理解

當然這個問題每個人有每個人的看法。

有人問什麼是線性，我也談一下我的看法。

線性，通俗地說，就是變數只有兩種運算，數乘與加減。數乘就是kx，把x放縮為原來的k倍；加減就是x±y±z，不能有x2，xy或者sin(x)這種花里胡哨的形式。因此，線性組合的定義，就是ax+by+cz+...，其中abc...為常數，xyz...為變數。

線性的名稱由來，大概就是直線方程的形式。二維平面的直線一般式為ax+by+c=0，三維空間的直線是ax+by+cz+d=0，以此類推，n維空間的直線也是類似的形式。

線性運算是把變數與變數以最簡單（只有加減）又靈活（有數乘係數）的形式結合在一起，計算簡單高效，適用性強。不過線性與線性的疊加還是線性，所以要混上一點非線性，才能更計算更複雜的情況。例如，現在流行著的神經網路中，線性運算中的數乘係數就是參數/權重，再混上一點非線性成分（激活函數，如sigmoid和relu），就足以擬合很多情況；密碼學裡面，對稱加密也是線性運算（擴散）與非線性運算（混淆）混用，使密碼難以破解。總之，線性是很有用的性質。

有幸參加了今年的補考，這套題我認為出得很不錯，每題5分，做做看。

https://zhuanlan.zhihu.com/p/52785177

你說得很對！

國內線代根本配不上「線代」這個名字。充其量就只能叫「矩陣基礎」，感覺很貼切呢。

至於你說的「線性代數」，顧名思義，研究線性空間上的代數唄。歸根結底是代數，研究的對象是線性空間和線性空間內的線性變換，僅此而已。

因為你沒有理解線性代數的實質是什麼，而國內的教材一上來就是從行列式講起，你知道的行列式的本質和矩陣乘法的本質是什麼嗎？

首先先解釋為什麼叫代數，因為在線性代數中很多運算用的是都是我們高中學的代數基礎，也就是所謂的和差積商，以及解方程組

其次為什麼叫做線性，可以這樣跟你說矩陣乘法實質上是在做線性變化，你可能只知道矩陣乘法是對應行列相乘相加，但你知道為什麼是這樣嗎？難道我們的數學家為了好玩才這樣做？在這裡給你拋磚引玉一下。

首先一個向量如果想把它在二維平面中旋轉90度請問應該怎麼做。是不是就要變化坐標。但是對於一整個平面來說是360度的，每個向量都可以變化任意角度，這樣對於一個向量還好說，但是對於空間中如果是從原點出發，那他有無數個向量。請問這麼多個向量每次在旋轉的時候又該怎麼計算呢，總不可能把所有值記下來吧？

這時候矩陣就來了，我們只需要記錄一組基向量就可以了(i hat ;j hat) 顯然我們只需要記住這個基向量旋轉任意角度的坐標即可。然後對於任意向量想要轉動特定角度。只需要把基向量在特定角度的坐標變成矩陣，在和這個向量組成的矩陣做乘法就可以得到這個向量變換後的坐標了。

所以矩陣乘法的實質是在做線性變化

綜上這門學科叫做線性代數

p.s講的比較粗魯，因為我在複習計算機圖形學所以沒太多時間。國內的課本從行列式講起是為了考試，完全把這門學科弄成了代數學，所以很多同學在學到向量組和方程組，線性相關和無關就會一頭霧水，所以特別是考研的同學建議你們看完了再去學會有很深刻的理解。

詳細可以看這個視頻線性代數的本質

線性代數我在這裡分開說明這兩個詞。

首先我說明什麼叫代數。

「代數」的英文是Algebra，源於阿拉伯語，它的本意是「結合在一起的意思」。即代數的作用是把很多看似不相干的東西結合在一起，也就是進行抽象。什麼意思，比如小時候我們算1+1=2，老師通常會這麼說，一個蘋果加一個蘋果等於兩個蘋果。於是1+1=2。這就是代數的作用。再到後來我們學會了用字母表示數，學會了解方程的根等等一些都是代數做的事情。再到後來現代數學又發展出群，環，域這些概念，代數變得更加抽象化，抽象不是為了故意讓人看不懂，而是為了更加方便的解決問題。

再來說什麼是線性。

我們舉一個y=x+1，這個是非常熟悉的一個函數，它的圖像是一條直線。好像應該被稱為「線性」函數。但是這不是線性代數裡面線性的意思。線性函數表現為直線，這個只是幾何上的意義。線性的代數意義是指：

1.可加性

f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)

2.數乘性

f(k x)=k f(x) 這裡k為一個常數

同時具有可加性和數乘性才能叫做「線性」

線性代數的核心概念是線性空間，線性空間具有代數和線性的性質。

那什麼是線性空間呢，簡單來說就是滿足「加法」和「數乘」等八條公理的集合。

關於線性空間的知識不是一句話兩句話說的明白的，更多的需要參考相關的書籍。

這裡有一些書籍你可以看看。https://www.zhihu.com/question/304177417/answer/565669003

因為這門學科講的就是量與量之間的線性關係，所以稱之為線性代數。

因為這是「線性的」代數，處理起來比較方便，結果也比較漂亮

可以這麼理解：我們把幾何上看成直線的向量進行變換，稱為線性變換。總體上再把向量理解成代數，稱之為線性代數。數學定義往往是把最抽象的概念提出來，而名稱其實就是直觀的解釋。

剛才拜讀了龔昇先生著的《微積分五講》，趁著大腦尚有餘溫，來發表一下我個人的看法（其實大部分出自於書中，只不過我換了種說法。大家想看原文的話，B站上有龔昇先生的視頻，淘寶上有《微積分五講》的影印版）。

首先我們不妨來看看「代數」為什麼叫代數（或者可否這樣說——代數是怎麼來的）。我們在小學學習了「算術」，顧名思義，「算術」可以理解為「計算的技術與方法」，在初中我們又學習了「代數」而「代數」可以理解為「以符號代替數字」。

龔昇先生指出：「數學中每一步真正的進展都與更有力的工具和更簡單的方法的發現密切聯繫著。」

對於「算術」來講，「真正的進展」是由於「更有力的工具和更簡單的方法的發現」，這個工具與方法是「數字元號化」，從而產生了另一門數學「代數」。作為中學「代數」中的一個重要內容是求解多元一次方程組，中學著重講解使用消元法求解二元或者是三元一次聯立方程組，但是，如果將元的數量變為四個或者多個時，就得另想辦法來建立起多元一次聯立方程組的理論。經過多年努力，向量空間——線性空間和線性變換——矩陣的概念產生了，這不但給出了多元一次聯立代數方程組的一般理論，而且由此建立起一門新的學科「線性代數」。

線性，指的是線性關係。

附註：本人才學疏淺，若有不當之處歡迎各位指正（也是教導我這個大一新生。。。）。批評挨打要立正。

線性代數，顧名思義。