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給定的m是奇數還是素數，只需把m每次分別除以素數3、7、11、13、17----至素數p，使商因數小於3小於2為止。因為m÷p=a，p越大，a越小，m不能被3------p的素數整除，m必定是素數。m能被3-----p的素數整除，a必定是奇數或素數。m不必用2或5去整除，因為能被2整除的數m必定是偶數，能被5整除的數m個位數必定是0或5。是0必定是偶數，是5必定是奇數。

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根據排除法，對於給定的數m，在m內的數是合數的，首先排除的是2的倍數，然後排除剩下的3的倍數，接著排除剩下的5的倍數，…，按質數的倍數一直排下去，剩下的為質數，觀察得小於或等於m的2n，3n，5n，7n，11n，…。在m內的合數只需排除到√m內的最大質數P就可以了，得質數的個數公式(詳見我關於質數個數公式文章)。

設√m內的最大質數p，則下一個質數p1的平方是大於m的，這是可以設出來的。即p≤√m&

m，則m內的合數為2n，3n，5n，7n，…，pn，即2，3，5，7，…，P為已知質數。大於等於p1的質數只能乘小於P1的質數，於是被覆蓋了，P1的倍數無需統計。

所以m是否為質數，只需用m去除已知質數(√m內的質數)，如果都不能整除，則為質數。

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因為任何大於1的數字都可以被表達為素數的乘積。如果這個數字是素數就只能被表達為1*素數本身。

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因為己知素數最大值的平方應大於判定數，所以是行的。如果已知素數最大值的平方小於判定數，要看小多少了。差值小於4倍最大素數。是還是可以的。

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剔除法。

1為原點建立直角坐標系。

1是原點，不是合數也不是素數。

2^（4）是第一個偶合數。

3^（9）是第一個奇合數。

2，3原生素數。

5，7是剔除偶合數剩餘即為素數。

5^（25）10-24

偶合數，10-24偶數（2n）。

奇合數，15（3*5），21（3*7）：（3n）。

剩餘素數，11，13，17，19，23。

所以正整數剔除偶合數，剔除奇合數就是素數，奇合數是素數乘積。

一個數不能被偶素數2整除。

又不能被奇素數整除。

那就確定了，不是偶合數，也不是奇合數，就只能是素數了。

合數表達式可以寫成n*n（n≥2）。

合數於正整數（大於1）的補集為素數。

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這個結論不對，不是這樣的，建議系統學習一下算術數論！

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