1,每層球心正三角形排列。
每列間距是√3/2,一層填充率極限是π/(2√3),
每層間距是√2/√3。
2,每層球心正方形排列。
每列間距是1,一層填充率極限是π/4,
每層間距是√2/2。
3,兩種方法的比較
每層極限填充比,π/(2√3):(π/4)=2:√3,
層數比,1/(√2/√3):(1/(√2/2))=√3:2。
可以看到,當n無限大時,二者體積填充效率趨於一致的。
但對任何一個正整數n,列和層都只能是整數,二者實際填充效率是很難一致的。
對於n=10。
正三角形排列如下
一層中,9/(√3/2)≈√108≈10.39,可排11列,10.6+9.5=105,
10√3/2+1.5>10,故相鄰的另一層只能排10列。10.5+9.5=95;
9/(√2/√3)=√121.5≈11.022,可以排12層。
105.6+95.6=1200。
每層正方形排列如下
一層中,10列或9列
10.10=100,或9.9=81
9/(√2/2)=√162≈12.727,可以排13層。
100.7+81.6=1186。
二者結合,
10(√2/2)+1+1+√3/2<10,
100.6+81.5+105+95=1205。
8(√2/2)+1+1+3(√3/2)>10。
謝邀,參考六方晶系的晶體結構。晶胞的空間填充率約為74.05%,被高斯證明為最緊緻的球體填充結構。直徑為1的球體體積為0.5236,體積為1000的立方體有740.5的體積被球體佔據,得出空間內約有1413.3個球體。以上是估算