無理數可以在數軸上精確表示嗎?

無理數可以在數軸上精確表示嘛? 或者說無理數在數軸上是一個確定的點嘛? 或者我這個說法本身就是錯誤的.

無理數可以在數軸上找到一個精確的點與其對應。

可以這麼理解，邊長為1的正方形對角線是一個線段，這個線段的長是根號2，是一個無限不循環的數；這說明，一個長度確定的線段，其長度值可以是一個無限不循環的數；那對應的，在數軸上，可以用一個點來精確地表示無理數。

直覺上的確會形成錯覺，這就好像循環小數0.999...其實是等於1的

謝邀。當然可以表示。初中的時候就說這個命題：實數和數軸上的點一一對應。非要理解這個命題的話，可以這麼想，有理數在數軸上的表示是容易的，對於任意的無理數，一定可以取到一列有理數逼近，那在直線上也做同樣的逼近就好了。（這其實就是一種實數的構造方法）不過現在想想，這句話應該不能算是命題而是定義吧，我傾向於認為，直線也就是實數在序拓撲下的拓撲空間。因為後者是完備的度量空間，還有一些其他的拓撲和代數性質，因此也就和我們平時所認為的直線上一致的。（以上這一段可以無視）

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7.31更新回去翻了一下《希爾伯特幾何基礎》，關於題主的疑問可以用公理V 連續公理來解釋。連續公理是

如果沒有完備公理的話，我們得到的直線大概就是一個實數域的子域那個樣子。除去完備公理的話，至少可以保證有理數鋪在直線上，然後利用完備公理可以證明所有的Dedekind分割都在直線上，並且不會有額外的點。也就是說，如果實數的定義按照Dedekind分割，直線的定義按照《希爾伯特幾何基礎》，那麼可以證明，直線上的點和實數一一對應。

理論上是可以，但是應該跟精度有關係，就像1可以無限乘以1/2一樣。從微觀的角度看1cm，可以一直細分下去無窮無盡，引用作業幫上一位熱心用戶的回答：「假如一把尺子度量一段線段，尺子的精度是0.1cm，我們測得線段的長度是1.4還多一點；究竟多多少呢？我們可以藉助更精確的尺子來量，假如精度是0.01cm，我們測得線段長度是1.41還多一點，那麼我們還可以藉助更加精密的尺子來量，假如說精度是0.001cm，我們測得線段長度是1.414還多一點，究竟多多少？。。。。。。。。。但它就是它現在實打實的長度啊！因此，我們用工具測量的都是近似值。再回到有理數吧！例如：1/3=0.33333.......(以3為循環節，無限循環下去)，但數軸上，不也是實實在在存在一個點，就是1/3嗎？」

有些可以，有些不行。能表示的是所有二次方程的根，比如根2這種無理數，也是所有尺規做圖的極限。

一邊是無限逼近,一邊又是個確定的點,這個直覺上的矛盾,如何解釋?

拿個圓在數軸上滾，滾過的距離不就和pi有關，就是個無理數。