為什麼命題「若 a≤-6，則 a≤-3」是對的呢？
為什麼命題「若 a≤-6，則 a≤-3」是對的呢？a 既然小於 -6，那自然小於 -3，不可能等於 -3。既然它只能小於 -3，為什麼它不是寫成「若 a≤-6，則 a＜-3」呢？a≤-3 它在數學意義上不是代表 a 的取值範圍為 (-∞, -3] 嗎？也就是說 a 的取值範圍最大為 -3，換句話說也就是 a 可以等於 -3，這不就前後矛盾了嗎？
命題「 則
」也是對的。
命題「 則
」也是對的。
的意思是「
或
」，換句話說就是「a不大於3」. 取值範圍的意思是a的值必須在這個範圍內，但這個範圍內的值並不一定全部能取到。
再比如說「 則
」也是對的，
意思是a必在實數集合中取值，也並不意味著任何實數a都能取到。
a≤-3的意思是a＜-3或a=-3。
(-∞,-3]=(-∞,-3)∪{-3}其中並集也表示的是"或"。
所以只要滿足其一就成立。因為不全等。以這個不等式為例：
當前者成立時，後者也成立。
當後者成立時，前者不一定成立。當 a≦－6 時， a≦－3 成立。
當 a≦－3 時， a≦－6 不一定成立。
即，不可逆，不全等。後者與前者並不全等。
舉個例子。
-2 = √4 = 2 錯誤
-2 ≠ 2或-2 = 2 正確
等號右側是等號左側的子集，但等號左側不一定是等號右側的子集，等於不表示全等。
a≦－3，對你而言，將其讀成「a不大於-3」，那你的所有疑問就沒有了。
命題a≦－6，即，a不大於-6。既然 如此，那麼，a更不會大於-3。
嚴格地說：a≦b，指的正是「a不大於b"。但」a不大於b」也可以理解成「a小於或等於b」。至於其中的「等於」是否成立，都不影響結論。因為我說的是「可能」。
因為a≤-6且-6≤-3 所以a≤-3
a既然小於-6，那麼自然小於-3，不可能等於-3，我覺得你這有錯，a小於-6，應該推出a小於等於-3，為什麼把等號去掉，你是高中還是大學，如果是大學研究生等數學專業的學生，你研究這個，那我就不知道了，我只是從別的專業學生去想這個問題
為什麼命題「對任意A，若A是人，則A不是狗」是對的呢？
既然A是人，那麼自然不是狗，也不可能是貓。
既然它只是人，為什麼它不是寫成「對任意A，若A是人，則A既不是狗又不是貓」呢？
「A不是狗」不是代表A可能是貓嗎？這不是前後矛盾了嗎？
以上。
好吧那麼，首先我們考慮一下這個命題本身，這個命題是一個省略量詞的全稱命題「對任意a，若 a≤-6，則 a≤-3」，等價於約束論域的全稱命題「在全集{a| a≤-6 }中，對任意a， a≤-3」。
那麼我們看一下，是對所有的a≤-6，a≤-3都成立嗎？比如-7≤-3，-8≤-3，-9≤-3......都成立。
那麼在數學上要怎麼證明呢？（以下請跳過）
要用到偏序關係的傳遞性。
傳遞性是指，對某個關係R，若對任意a,b,c，若(a,b)屬於R且(b,c)屬於R，則(a,c)屬於R，則R具有傳遞性。偏序關係是具有傳遞性的。因此，既然(a, -6)，(-6, -3)屬於「≤」這一偏序，那麼自然(a, -3)屬於「≤」這一偏序。
那麼我們看一下題主錯在哪裡。「a≤-3」等價於「a &< -3或a == -3」。那麼，「對任意a，若a &< -3，則a≤-3」是成立的。「a≤-3」並不意味著「a可能等於-3」。
這裡的「可能」實際上應該為「存在性」，即存在a屬於論域，a == -3。
類似得，我們考慮下面這個命題：「人被殺就會死或者太陽從西邊升起」。不考慮特殊情況的話，這一命題為真，但是這個命題意味著「太陽有可能從西邊升起」嗎？並不，這個命題只是在說「人被殺就會死」。
或者：「題主是人或題主是狗」。如果這一命題不成立，那麼意味著「題主既不是人，又不是狗」。那麼這一命題成立嗎？但是我們知道，題主可能不是狗，題主一定是真的人：即使是這樣，原命題依然是成立的。
以上。
溫習：
充分條件；必要條件；
充分不必要條件；必要不充分條件；充要條件。
簡單來說，「若...則...」是一個單向推導，不是「等價於」。
個人拙見，關於這個問題，如果按照你的想法a&
所以我想說，題主這麼想是存在誤解的，此處的a&<=-3，並不意味著a要取(-6,3]之間的任何一個數字，就像是這裡的a&
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