如圖所示，函數在 x＞c 時，y 始終等於某個數 a；x＜c 時，y 值逐漸減小；當 x＝0 時，y 也等於 0。最好是可調節 b 或 c 的位置。請教大家有沒有這樣一種函數？求表達式~~~（斜率要連續）~~謝謝

因為 的特性，這個函數在 處的任意階導數都是0，所以可以利用這個函數把任意兩個分段函數拼接起來

首先是令

這個函數滿足在 以外恆為0，並且在 上恆正，接下來就可以對這個函數求定積分，令 ，那麼 就滿足在 上恆等於0，在 上恆等於1，在 上單調增，並且任意階導數連續了

這是流形的單位分解定理里用的

In case of 你要 C∞ 的版本

g 滿足 C∞ 連續同時單調遞增

一般懶人用smoothstep，它是旋轉對稱的。

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只要導數連續的話，用個sin把兩端連起來就行了

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對端點的一階導數或二階導數有要求時，可以選用Hermite插值方法，不僅可以滿足你的要求，還能儘可能地逼近你給的曲線.三次樣條插值更為穩定，但是稍微麻煩點。函數均為多項式。隨便找本計算方法的書，在第一章。

要是說b點斜率無窮，太極圖怎麼樣？把圓變成橢圓再調節就好了。

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何止一種，有無數種。直接上貝塞爾曲線就好啦：

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可以構造一個分段函數，[0，C]上導函數連續，(C,∞)上常值函數

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拿著erf去湊湊

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這個函數的積分

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有個函數要求相似，在極限情況下符合條件。

Y=x^(a÷x^b)

a極小，b極大時就越來越接近要求，a=0.01,b=1就相當準確了。

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Logistic Deferential Equation 有點像，但是它等於某一個值的時候是趨近於無窮的

也可以用分段函數，讓兩個函數在同一位置的導數相等就可以了

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斜率連續就是一階導連續，很簡單 兩個圓弧兩條直線就可以了

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matlab模擬時 我一般用tanh

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簡單函數磨光一下

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cos分段

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畫兩個圓弧上去唄，反正只要求C^1……

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