本人准大三，數學專業，現在想來大學裡基本上沒有幾本自學的書是真真正正完全讀下來的，有些書，比如stein3隻讀了前三章，馮克勤的抽代第二章讀到一半（域擴張就看不下去了），實分析與複分析讀了前兩章（出現吃力是在regular測度之後。。），基礎拓撲學講義讀到點拓部分結束（基本群那裡就看不下去了），題目也總是只能做出來1/3左右。。。這種半途而廢的感覺一度讓我感到很沮喪，真的很想完完全全地把一本書讀下來，所以想找到其中的原因與如何去應對這種情況的方法。

是不是因為前面沒掌握牢固？（現在看書都會邊看邊做筆記），或者習題做的不夠？（可是大部分習題是真的做不出來。。）

謝邀。

域擴張和基本群看不下去，這個問題還是有點大的。這在純數裡面就是跟導數一樣的基本概念。。

我估計題主主要還是對比較抽象的、定義層級比較高的概念有理解障礙，而且這種障礙多半是心理因素。你自己試圖去理解一個概念，但是心裡總有一個「魔障」來阻止你思考。基本群理解不了，很可能是對 同倫 就沒有理解到位，不理解道路的同倫類當然理解不了基本群。出現這種狀況倒也正常，我最開始學微分形式的時候也花了點時間去理解交錯代數，畢竟之前沒有接觸過這樣的東西。包括最開始學向量叢的時候，也花了一些時間理解為什麼向量叢可以是不平凡的。等等等等。

出現問題是正常的，但不代表問題是不需要克服的。一個最樸素的原則就是熟能生巧，實在不行把定義背下來，對照例子不停驗證定義，對照反例驗證他們為什麼不滿足定義，直到建立條件反射。學數學確實是要下苦功的，這種苦也包括「思維上的痛苦」，你理解一個新的概念不是一個順暢的過程，但是是一個破繭成蝶的過程。另一個應該做的事情就是多問，先把自己困惑的點整理出來，去問學得比較好的學長學姐或者老師；這樣一方面是可以加速理解，另一方面也是防止自己的理解跑偏。

來自學渣的經驗，回憶一下我代拓的經歷吧，我代拓學得很痛苦很大原因是我在大三以前沒有接觸過略微現代的數學，只有實變復變抽代，和題主當時狀態應該相近，希望有用:

代拓我總共選過兩次，

第一次學代拓是大三上，大概是沒上過點拓，每次上課都幾乎處處震驚，當時很難理解泛復疊空間的構造，loop-space？後來跟不上沒去上課，但我仍然記得當時每天抱著Hatcher在圖書館一坐一整天，跟著書算同調群、檢查正合列...直到覺得自己考試上無力回天，把課退掉，我當時讀的吃力且痛苦. 也只check了一遍

大三下上點拓，是講完尤承業的內容，有代拓的經歷，我上得很輕鬆，我當時也在別的課上很難熬(並不只有代拓很慘痛 )，雖說是點拓，但後半部分也讓我大體又回憶了一遍

一年過去...基本群、同倫和cohomology group作為基本語言被反覆提到...心理和思維上已沒有障礙，觀念習慣了就刻骨銘心，然後大四上就很順利的修了一遍....

要理解接受新的思想和陌生的概念肯定很難，但學類似的東西就簡單了. 而且你得去自己克服，克服了這一次，以後再難也不怕了.

想不通為什麼很吃力，也請繼續強行讀下去，抄也行，閱歷會填補理解上的鴻溝...時間會告訴你答案...

我想，數學只有自己才能勸退自己，我堅持學數學的原因是被如同第一次遇見的loop-space這樣的idea不斷震撼，這是serre想出來的哦，我想即便不是天才，理解天才的想法也是賞心悅目把

其實說白了就是因為你一個人讀的緣故。有一個實力很強的人和你一起讀，對你所有的想法都很critical，挑毛病，你就知道怎麼寫一個別人挑不出毛病的argument了。

你一個人讀，肯定不求甚解，越到後面整個直觀跑得越偏，對很多東西就沒感覺了，也沒法預測下一個命題要怎通過什麼思路來證明。按理說你如果理解的好了，一本書大部分內容應該是trivial的，你可以行雲流水follow下來。

stein3隻讀了前三章，馮克勤的抽代第二章讀到一半（域擴張就看不下去了），實分析與複分析讀了前兩章（出現吃力是在regular測度之後。。），基礎拓撲學講義讀到點拓部分結束（基本群那裡就看不下去了），題目也總是只能做出來1/3左右。。。

個人感覺，讀數學書覺得吃力是比較正常的情況，無論是剛開始的數學分析和線性代數，概率論還是到大三數學的實變函數與泛函分析，都是有一定難度的課程了。但是有一個比較關鍵的點就是，雖然覺得難，但是還是要堅持讀完的，畢竟一本書是完整的，如果只學習了第一二章的話，其實並沒有了解到這門課的重點和關鍵，至少是不完整的。題目能夠獨立完成1/3好像也不是大問題，畢竟獨立完成每一個題目都是有一定的挑戰的，至少在做題的過程中學習到很多東西，總比一開始就看答案會好得多。

是不是因為前面沒掌握牢固？（現在看書都會邊看邊做筆記）

有一個「極端」一點的做法，那就是每次遇到一個問題或者定理，都先獨立思考一遍，看一看自己究竟該怎麼證明這個問題或者定理。但是這樣的話，讀書的速度會變慢，不過能夠提高一定程度的數學思考能力。看書做筆記基本上是最基本的要求，畢竟數學的知識點還是相對較多，「好記性不如爛筆頭」。

或者習題做的不夠？（可是大部分習題是真的做不出來。。）

數學習題做不出來太正常了，有的人能夠獨立完成全部，但是有的人只能夠完成一部分，甚至有的人一道題目都做不出來。不過，在本科數學的學習過程中，可以看出來自己是否適合學數學，是否適合從事數學研究。在學習的過程中，要找到適合自己發展的方向，如果有一些方向實在是不適合，可以考慮在研究生階段或者工作階段，選擇適合自己的領域即可。

我寫過的回答，如何看數學書：

大學及以上的數學的正確學習方式是什麼？?

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寫的認真卻沒多少贊，沒點名氣寫的東西就是沒人看

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