二次項係數相同的兩個拋物線在無限遠處相交嗎？
初三黨，在做一道中考題時發現的問題。
有這麼兩條a值相同（不知道是不是叫斜率相同）的拋物線，E，F為頂點。任意作一條線段GH，交兩條拋物線於A，B兩點，向上平移GH，發現AB的長度越來越小。等等……也就是說越來越小越來越小……最終會距離=0，也就是說這倆拋物線相交了！遂聯立解析式，發現只有一個解也就是圖中所示的E點兩圖像相交……這……怎麼回事。
此時AB=1.94小於之前的1.99
此時AB=2.11大於之前的1.99 ----------------------------------------分割線-------------------------------------- 另外發現當GH的斜率等於EF的斜率時，AB長度保持不變（這個很好理解……） 但GH和EF斜率的關係貌似也影響了AB長度的變化（某種情況下向上平移GH，AB變小）。 為了研究這個問題畫了各種圖……
------------------------------------分割線------------------------------------------ 一開始就覺得貌似和極限有什麼關係，聯想到那個圓外接正方形證明pi=4的問題……還有0.999999...=1那個……不知道有沒有什麼關係。 -----------------------------------各種百度GOOGLE未果……----------------------------- 問題來了，AB長度是趨近0還是趨近EF的長度呢
對於沒有準備好理解無窮大概念的初中生，我希望你僅僅知道兩方程連立求解，解出來有幾個解就是幾個交點。但如果你準備好了，那好，既然引入了無窮大，那顯然x取值為無窮大時，兩個曲線方程的值也是無窮大，所以還有個交點是(無窮大，無窮大)。考試的時候千萬不要這麼寫，over
在射影幾何的意義上，應該是在無窮遠點相切。
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更正：由於圖中的兩拋物線已經有一個有限遠的交點，所以無窮遠處也僅僅是相交。
a充其量叫「二次項係數」，題主改一下問題吧，不然誤導來者。。。
既然你初三，那就這麼解釋吧：
1. 太平洋加幾滴水還是太平洋嗎？是的！
2. 另無窮多滴水等於太平洋3. 所以 「無窮大」 + 3 = 「無窮大」 +6（以上這三步是關鍵。4. 兩邊同時乘以「無窮大」，然後換成x5. 所以x為無窮大時：x**2 + 6x = x**2 + 3x，即無窮大時香蕉。
6. 隱約記得十幾年前高數的說法是當x趨於無限時，兩拋物線無限趨近。我能不能說一句，初三的還是準備中考吧，別糾結這問題了……
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