1 如果無限除以 2 會等於多少？

結果是一個無限小的數，還是直接等於零。如果等於零，我覺得反而不對勁，比如，我定義一個實數a=無限個2相乘，1/a=0，2/a=2*(1/a)=2*0=0，那麼，1/a=2/a,同時乘a那麼1=2。
證明有毛病嗎？

比如，我定義一個實數a=無限個2相乘

不, 你不能.....

老弟還在讀中學是吧沒學過高等數學

是這樣你說的這個東西在數學裡叫作「1/2^N在N趨於正無窮時的無窮小」。這是某種無窮小（可以認為是無窮大的倒數）。無窮小有很多種（行話講叫「階」）。這取決於這個無窮小趨近於零的程度（或者說對應的無窮大趨近於無窮大的「速率」）。比方說當x趨於無窮大的時候，y=x和z=x^2都趨於無窮大但z趨於無窮大的速度更快那麼1/z趨近於零也就比1/y來得「更猛」。在數學上表現為x趨近於零時[(1/z)/(1/y)]的極限值是無窮大（[(1/y)/(1/z)]的極限值是零）。此時我們說1/z是1/y的高階無窮小，1/y是1/z的低階無窮小。另外如果說w=kx^2（k不等於零），那麼x趨近於零時[(1/z)/(1/w)]的極限值是常數k（不是無窮大也不是零）那麼我們說1/z和1/w是同階無窮小。特別地，當k=1時，這兩個無窮小是等價無窮小表現為這兩個無窮小在符合條件的時候可以相互替換（比如當x趨於零時sinx和x是等價無窮小，所以有時候你做高中物理題的時候會出現「當x很小的時候sinx可以近似為x」之類的條件）。

無窮小不是零所以兩個無窮小可以作除法而可能得到常數k。總之不要用有限的思維來看待無限的事物。這好比拿前朝的尚方寶劍斬本朝的官，是荒謬的。至於別的東西等你讀大學了你就明白了。別急大一上學期就教。

對了我補充幾句比方說這麼一個函數注意而可以體會一下這兩者之間的區別

PS 另外根據上面說的「無窮小有很多種」我們可以知道所謂的「0*∞」型極限計算可以有各種各樣的結果這也算是「0不能作除數」的一個旁證吧

沒毛病，你的證明說明了不存在一個數，使得一除以那個數等於零。

首先回答你的問題需要知道無限是啥玩意。

如果你不去深究無限個2是啥玩意的話，那麼這就是你要的答案：

1除以無限個2等於無限接近於0的數。

你要問無限接近於0的話，你就要先告訴我無限個2是啥。

當你懂無限個2是啥的時候，實際上，你也不會問出這個問題了。

最近在看非標準分析，就說一下這個問題在非標準分析里是怎麼一回事

在非標準分析里可以良好地定義「無限除」這個操作，而且說得簡單一點，a除以b重複n次就是a除以b^n，因此1無限除以2就等於，但是也就是說n是無窮大

當然這個數是不確定的，因為你沒有規定n究竟是多少，我們知道當時的下確界是0，因此當時的下確界也是0，所以說無法判斷這個數究竟有多小，唯一可以斷定的是它大於0。

但是，如果在已經固定的情況下，我們有

並且，是有理數（）

非標準分析挺有意思的，它引入了無窮大無窮小的概念，使得很多稀奇古怪的敘述都成為了良好的定義。雖然通過固定我定義了無限除操作，但是這個操作不是很有趣，過於平凡。但是不平凡的例子也有，比如對於均值運算固定時，就可以得到著名的巴拿赫極限。

問題在於你要知道你自己在說什麼，什麼叫做「無限除以2」。如果存在一個實數他等於2的無窮次方，那你的證明當然沒問題，但是問題是一般我們認為不存在這樣一個實數。你要想讓這個實數存在，你必須確保定義是良好的。一切問題只要嚴格化都是有意義的。

在一直除以2的過程中趨向於0，極限是0

無限個2相乘不是實數而是一個趨向於正無窮大的過程，證明不成立

你定義一個實數等於無限個2相乘，是錯的。因為無限個2相乘，結果是無窮大，不是實數。

0與無窮大相乘，是沒有定義的，是無意義的。

題主全篇一個極限符號都沒出現，我估計還沒學到極限的概念，如果這個預設是對的，那題主很有心，你問到了一些關於極限的本質。

你的證明裡有一個地方不對，1/2^n並不等於0， lim(1/2^n),n-無窮大才是0，因此lim(2/2^n)也是零。（無論幾除以無限大都是趨近於零）

請注意在高中階段，還沒有引進極限概念時，經常會說0.99999999……=1 ，其實說的就是0.99999……的極限是1。這是在為後來認知極限預熱，因此不嚴謹也講的不深刻（起碼我當年很不信邪，認為這個結論奇奇怪怪毫無道理）。因此不能單純拷貝這個思路。

極限的概念是無限趨近。

有的收斂到某個數字周圍，有的發散到不知哪去了，上述0.999就是趨向了1，可是2的無限次方則趨向於無限大，且發散的很快（極限中還可能需要考慮某一部分到達無窮大更快，有興趣可以找書看看）一旦它們趨向了無窮大，計算規則當然不能和實數一樣。

我叨叨了半天，是因為我覺得如果是個孩子提出了這個問題，那確實有在思考，真強過那些只會列題目問怎麼做的人.....

希望你能繼續對極限和微積分感興趣。

翻開高等數學的前幾頁，數列的極限。你就能明白無窮小和0的區別了。

lim(n→＋∞)1/2? = 0

但也僅僅是極限為0，且為0+

它不等於0。

兩個數列極限相等，不代表數列相等。比如1/n和1/n^2，極限都為0，但顯然不能說1/n=1/n^2，亦或是1=1/n （同乘n）。

我想問1÷a是怎麼等於0的

運算沒法作用無限次，只能作用任意有限次

1除以任何自然數都不是0,除以任何實數也不是0;然後定義無窮,再考慮除以什麼樣的無窮,得到的又是什麼結果.也許得到一個不是實數的物體.也許不只一個物體.這些物體與實數運算又是如何規定的.沒那麼容易.

我引用一下一位老者在交大寫出的答案吧：一尺之棰，日取其半，永世不竭

1無限除以2的結果無限小的一個數（無窮小量），小到你任意說出一個確切的正數，這個數都比你說的數小。

你那個a也是一個「不存在」的數，它非常大，以至於你說出的任意一個確切的正數，a都比這個數大。

其實，上面的說法都是不準確的。

如果你真的想要知道答案，你可以接觸一下「微積分」中的極限的思想。你不能找到正無窮大這個數，就像你不能把0作為除數一樣。如果你要認為無窮真的存在，那麼它就是你這輩子所能想像到的最大的數+1。如果你真的對數學感興趣，你可以大學來數學專業感受一下。

一尺之長，日取其半，萬世不竭。先不說無窮小≈0，但是不等於0。否則數學中也不至於用-&>0來代表無窮小量。曾有民科硬咬無窮小就是0，還說這是「官科書上的，因為所有趨向於0的書上都直接寫=0」。當然這種耍無賴式的胡攪蠻纏純粹就是玩弄文字遊戲。題主估計僅僅是沒有接受過高等數學的基礎學習固有此困惑，不過等有了極限和導數的基礎後就知道著么回事了。

一尺之棰日取其半萬世不竭也

無窮不是實數

要多小就有多小。

用數學的話說就是極限是0

補充一下，其實題主表達的東西就是300年前著名的貝克萊悖論：無窮小量究竟是否為0，它曾經帶來第二次數學危機，最後以完善了一堆定義的方式解決這個問題。

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簡單解釋一下好了：lim a＝lim b＝常數C不代表a＝b……

（問題中常數C就是0了，a，b就是您所說的1/a和2/a，其實這裡a換成2?，n→∞比較好）

完全不知道極限？……沒關係，你這樣想好了，如果2?→∞，3?→∞，不能因為所謂「∞＝∞」，而說2＝3。換成0就是原題差不多的意思辣，所以那兩個式子無限趨近於0而不等於0～

如果你在糾結為什麼用＝的問題，那不是等於鴨（因為有lim），表達的是→的意思，你也可以改成→但是要標註n的範圍：