我們到底需不需要搞懂那些複雜數學定理的證明？

很多定理看上去很好用比如高等代數中的拉普拉斯展開，數學分析中的拉格朗日中值定理，區間套定理等等……可是我們經常用到它，但卻不能熟練掌握它們的證明，或者說有些時候根本不會證明它們，這算不算數學學習中的一個普遍的錯誤呢？

你學數學的目的是啥？證明各種東西的目的，是尋求邏輯的統一

學習證明的目的，一是加深理解，二是學會證明的思路。

有很多驚為天人的證明，學習不是為了讓懂這個證明的人多一個，而是讓你擁有做出驚為天人的證明的潛力。這種能力稍微發揮一點，有時就能解決遇到的小問題，要是有那個機遇有那個決心，就能在重要的地方發揮作用。個人經驗，高中自己通過胡克定律推出理想條件下彈簧的運動是簡諧振動，推出電容的振蕩電流的起伏是正弦波，就是因為了解了一些求極限的證明過程。後來了解了複數域中虛數與旋轉的關係，就能明白快速傅立葉變換的原理。總之，這種小的數學能力往外散發，就能應用到很多地方去。當然，很多時候我們只需要用結論就行了，取決於需求如何。比如概率論中，各種分布有自己的計算公式，如果我們不是研究人員，沒有必要每一種都去證明一遍，只要懂兩三種，明白其中的原理就行了

重要的不是證明過程，而是了解一個定理成立的關鍵性要素是什麼。比如區間套定理，其本質的地方就是實數的完備性。

數學是一切理工學科的基礎啊

這些不難證呀「大多數人都沒有給數學一個機會」

我覺得我們尋求的不是僅僅一個證明，而是對這個理論的理解。所以只要能說服自己這個定理成立就行了。