羅氏幾何也稱雙曲幾何是俄國數學家羅巴切夫斯基創立並發展的，它是獨立於歐氏幾何的公理系統，歐氏幾何的第五公設被替代為＂雙曲平行公理＂：過直線外一點至少有兩條直線與已知直線平行．在這種公理體系中，通過演繹推理可以證明一系列與歐氏幾何完全不同的命題，例如三角形的內角和小於180度．凡是涉及平行公理的結論，羅氏幾何的結論都是不成立的．

黎曼幾何：由德國數學家黎曼創立，也稱橢圓幾何，在這套公理體系下，並不承認平行線的存在，任何一個平面內兩條直線一定有交點，認為平面內的直線可以無限延長，但總的長度是有限的，黎曼幾何的模型我們可以看作一個經過改進的球面．隨著黎曼幾何的發展，發展出許多的數學分支，（代數拓撲學、偏微分方程、多複變函數理論等）成為微分幾何的基礎，甚至成為廣義相對論理論基礎．

我覺得你可以和這個題目的題主討論一下

平行公理中的「最多只有」怎樣理解？?

題主明顯混淆了 平面幾何 與 球面幾何 的區別。

現行初中數學課本裡面的幾何部分主要是平面幾何，至於題主地球儀上面的經線為什麼相交，則是球面幾何問題。由於系統的球面幾何目前僅在大學某些特定的專業與方向（如地球科學、地理信息系統、民航）開設，許多人會有類似於題主這樣的困惑其實也屬預料之中。

你可以認為經線是平行的，它們相交於無窮遠點，也就是極點（南極及北極）。

當然可以相交啊，這是在空間中，在平面中，用歐幾里得體系當然不能相交了

這個問題，挺複雜的，平行線是數學上的概念，如果兩條直線在平面上永遠不能相交，我們就可以認為這兩條線是平行的。但是在物理學上有沒有永遠是直的線的？我認為沒有。