勾股數的發現最早是古巴比倫，在美國哥倫比亞大學博物館編號plimpton322的文物記載了4000年前巴比倫人發現的幾十組勾股數。中國最早發現勾股數是周髀算經，距今約3000年，記載了345這組勾股數。

但是人類證明勾股定理要晚的多。

三國時期東吳的趙爽是中國古代第一個給出勾股定理證明的人，使用的是割補法。稍晚一點魏國的劉徽也給出這一個不同的割補法證明。趙爽是一位非常嚴謹的數學家，而劉徽可以說是中國古代最傑出最有創造力的數學家。

趙劉二人的證明大體上是公元三世紀，比古希臘畢達哥拉斯晚了大約800年。

畢達哥拉斯是世界上第一個給出勾股定理（畢達哥拉斯定理）證明的人，據說發現時宰了一百頭牛慶祝，所以又稱百牛定理。不過首先，畢達哥拉斯學派規定一切成果歸畢達哥拉斯本人所有，所以不排除該定理是其學派其他人的原創。第二，畢達哥拉斯的證明的第一手資料沒有保存下來，我們現在能看到的都是通過其他人轉述的。因此這個記錄是略有瑕疵的。

比如柏拉圖就明確說明了畢達哥拉斯已經證明的該定理，並明確說明「有知識的人都應該知道√2不是有理數」，這個知識實際上是畢達哥拉斯學派發現勾股定理之後的一個重大推論，並引發了所謂的第一次數學危機，其價值遠大於勾股定理本身。

稍後一點（公元前三世紀）的歐幾里得在其幾何原本上明確記錄了畢達哥拉斯定理，並明確給出了一個不同於畢達哥拉斯的證明方法，這是人類文明史上有確鑿記錄的最早的勾股定理證明，比趙爽大概早500多年。

在通過旁人引用里記錄的畢達哥拉斯的原始證明（缺乏第一手史料）極其簡單漂亮！是非常值得數學愛好者了解的：

設直角三角形各邊長abc（c是斜邊）。則做一個邊長為a+b的正方形，則其面積為(a+b)2=a2+b2+2ab。另一方面，該正方形可以切分成四個延邊繞列的直角三角形（邊長abc），和中間圍出的正方形（邊長為c），於是面積=4*?ab+c2=c2+2ab。結合上式可知：a2+b2=c2

勾股定理的證法不計其數，還有一個可以媲美的簡單證明：

從直角點對斜邊c做垂線分斜邊為d，e。則切成的兩個小直角三角形都和原三角形相似。於是有：a/c=d/a，b/c=e/b，即a2=cd，b2=ce，於是a2+b2=c*(d+e)=c2

當然畢達哥拉斯定理引發的最大貢獻在幾何之外，是該學派一個學生髮現的√2不能用分數表示，從而把人類對數的認識從有理數擴展到無理數，實數。

我的回答可能有點文不對題，但我還是想展開說一點相關的東西。勾股定理其實是一種「」特殊的數」的算數規則。這種特殊的數不是分母總是為1的分數（也就是自然數了），而是分母總是為分子的倒數的分數（可能叫「完全平方數」吧？我也不知道）。為了簡單起見，我叫它「新數」。新數和自然數一樣，都僅僅是等量物的符號"而已，只不過，當自然數的符號作為新數的符號時，其所代表的等量物是這個自然數的平方了，為了加以區別，我們採用在自然數的右上角加一個小撇的方法表示這個新數。那麼在平面幾何上的勾3股4弦5中的自然數3、4、5，實質上就是新數3"、4"、5"的平方根。這三個新數所表示的量分別是自然數所表示的9、16、25。於是，勾股定理中所說的「勾3股4弦5」實際是用新數（3"、4"、5"）所表示的三個自然數的量（9、16、25）。顯然，9＋16=25，用新數表示就是3"＋4"=5"。看到沒？這就是開頭說的勾股定理其實就是新數（一種特殊的數）的算數規則。當然了，這看起來有點搞怪，但實際上，伽利略在他的落球實驗中發現和研究過這種數，現在的小學奧數中也們看到它的蹤影。只可惜人們還沒有發現它的重要性。它的重要性在於：極有可能我們人腦在工作時使用的就是這種數！反駁我的這個結論有點難，難度在於我們在人腦用的是什麼數這個問題上沒有公認的結論，但我絕不是為了鑽空子博眼球，我是認為，人腦使用這種新數，在生物資源上是節約的；在計算精度上也是與實際相符的，比方說，1里地和2里地的區別與10001里地和10002里地的區別在數學上是一樣的，但在我們的思想中，1里地和2里地的區別是明顯的，而除非我們用數學思考，否則10001里地和10002里地對我們來講根本就是無所謂的。另外，在數理哲學上也是可行的，因為按照康托兒的理論是能夠證明新數與自然數是一樣多的，不存在數夠不夠用的問題。哦！還有一個好處，那就是新數中沒有無理數。數學中邊長為1的正方形的對角線長度是√2，作為新數的算數規則則是：1"+1"=√2"，表示1×1＋1×1=√2×√2，也就是自然數的1＋1=2。這表明，人腦中計算時可能會用到像√2這樣的數，但絕不存在這樣的概念。

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