为什么客家话、闽南话和闽东话在维基百科页面上都使用拉丁化方案？
顺著题目的说法，圭海君试著到维基百科上查看这三种方言的外文名称。
客家话，在维基百科中称为「Hakka」，也叫「Hakka Chinese」，确实是拉丁文的注音方式，和客家人的客家话自称是一致的。
闽南语，维基百科中称为「Southern Min」，属于闽语(Min Chinese)的一种，这显然是按普通话拼音和英文的组合形式，但在闽南话的细分片区，圭海君也找到了拉丁文注音的迹象，比如厦门话为「Amoy dialect」，其中的Amoy便是拉丁文，和厦门大学的英文是一样的。
因闽南话在南洋又称福建话，所以新加坡的闽南话，英文为「Singaporean Hokkien」，这里的「Hokkien」事实上就是闽南话的「福建」音译，也属于拉丁文注音。
其中，也需特别指出的是潮汕话，也有两种不同的译法，分别为「Teo-Swa」和「 Chaoshan division」，前者是潮汕话口音的「潮汕」拉丁文注音，后者是普通话拼音和英文组合。
闽东话，在维基百科中为「Eastern Min」，很直接的普通话拼音和英文组合，并未见拉丁文的注音。
普通话拼音的崛起，及方言在外国网站上表现形式的变化，应该说，主要是近些年来中国国力的持续强盛所引起的连环反应。
中国汉语拼音是在1955年-1957年才修订完成并予以全国普及的，但在这之前，客家话、闽南话和闽东话早已在全世界闻名，并因数量庞大的华人华侨在世界各地的广泛使用而为各国所认识，并早已被统一音译命名。
当时在汉语拼音之前，事实上中国已经存在诸多拉丁文注音方案，其中以英国人威妥玛创立的威妥玛拼音使用最广、历时最长。1918年中华民国教育部参考威妥玛拼音的规则公布了第一套法定的37个民族字母形式的注音字母方案。
显然，这段时期各种拉丁文命名规则的实行，也使得国内一些重要的名词有了拉丁化的注音，并随著世界交流而传遍世界各地。
提问者提到的这三种方言便是在这时期传播开来的，甚至还可能更早些，这些叫法后来也在海外根深蒂固的传播、传承开来，以至于有些外国书本和网站仍然保留著传统的叫法不变。
甚至国内也有这种状况，如清华大学仍保留「Tsinghua University」，厦门大学校徽为「Universitas Amoiensis」。
文/圭海四记
首先说一下这些拉丁化方案是怎么来的。这三种方言的拉丁化方案都是由基督教会创立的。
清末两次鸦片战争之后，西方基督教会获得了在中国传教的权力，大批传教士涌入中国。而要传教，学习中国语言是迈不过去的一道坎。所以为了学习中国语言，许多传教士根据自己所处的地区，把当地方言用拉丁字母注音。题目里提到的三种方言的拉丁化方案以及主要针对清朝官话（也就是后来的国语和普通话）的威氏拼音都为了让外国人学中国语言这个目的创造出来的。
这几种拉丁化方案诞生后，主要用于传教士传教，因此有时又叫做教会罗马字。但其实最近几十年，这几种教会文字的应用已经很少了，如果不是维基百科，可能多数人根本不会知道它们的存在。
台湾一家教堂上刻的闽南教会罗马字
至于维基百科为什么要用，答主觉得可能维基百科为了增加自己的语种数而有意为之。因为如果用汉字书写，这几种方言尽管写出来也各有特点，但大家一看就知道是汉语方言，而不是独立的语言，互相也可以理解很多内容。而用教会罗马字，一写出来就会让人觉得是一种单独的语言，而且用教会罗马字一写，其它地区的中国人也完全看不懂了，基本就局限在传说这种方言的人群里了。
不过说实话答主不太赞同广泛使用这几种教会罗马字。一是来源不正，教会教会的传教士为了学中文而创制，其创制目的就决定了它们很难把中国方言的神韵和文化表达出来。二是汉字是中华先祖伟大的发明，是几千年文明的精粹之一，凡是中国语言，汉字必定是最好的书写方式。汉族几千年来，能够拥有不息的生命力，并保持民族的统一，可以说汉字居功至伟。这些厚重的积累，绝非那些教会文字可比。
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