（做封面图片，可真是费了很长时间）

前言

路径规划涉及到很多内容。

但路径规划的起点，应该都是A*这个来自斯坦福大学演算法。

说起A*，网上有很多相关的内容。各种博客，各种解释。

但是我愣是没看明白。 可能我比较笨把。

弄明白了之后，我发现网上的很多词语有点太高大上了。

（这里声明，并不是说高大上的词不好，相反就应该用高大上的专业辞汇才能精准的表达。只不过，有些内容比如A*里面的heuristic用专业词语，就有点不明所以）

今天我就想用封面图片 + 我的大白话，解释一下A*演算法工作的过程。

A* 演算法理念

首先，其实 A* 演算法的基本理念超级简单。

典型的例子就是：现在我在 X 网吧，决赛圈了，但快上课了，所以得找个去学校最快的小路，然后抄小路去，省时间, 避免在路上碰上教导主任。

这里核心问题为4个。（前提：不能翻学校的围墙）

  1. 通往学校的路到底有多少条？
  2. 我能不能飞起来？我能不能瞬间移动？我能不能跳跃失控？我能不能突然觉醒获得超能力？
  3. 那么从 X 网吧出发的时候，哪条路可以最快到达学校？
  4. 得绕开教导主任

对于踩点的老手，应该一瞬间计算好了各种路径。

Ａ*演算法说：我也是这么想的。

Ａ演算法是一个搜索出最优路径的演算法。只要有通向终点的路径，那么A*给出的路径是最优的。

但是A*演算法是基于一个个独立的小格子。一般机器人中叫格栅。正因为是一个个小格子，导致了A*是一个离散的演算法。离散归离散，这是和控制相关的东西，我们暂且不讨论。这里就先讨论，A*怎么得到的最短的路径。

其实很简单。

A*会推演，如果自己在不撞墙，不走回头路的情况下，走出下一步，那么距离终点的位置是不是变得更近了？这样，推演的最终输出就是，可以最快到达终点的路径。

下面的图是啥呢？是我整理的Ａ*演算法演示图。一张图（我认为）就可以较好的说明A*。

第一，不管是人还是机器人，都要心里有数。自己能不能飞起来，心里没数吗？

第二，没什么人（机器）想撞到墙上，所以不能去的领域，想都不用想。图片里面的表达就是，被占用的格栅。

第三，好汉不吃回头草，走过的路，就不用被考虑进路径。（好汉吃回头草？？？）图片里面的表达就是，路径。

第四，根据自己可以移动的方式来判断，哪些路径是可以被考虑的，如果移动的话，得走几步？

第五，某些路段总是能碰上麻烦事，能绕开就绕开，尽量不考虑这些路段。每一步移动，有没有让自己更接近终点？图片里面的表达就是，损失函数。

第六，可能还有其他顾虑和约束，自行定义。比如某个路段，晚上太黑，有怪叔叔之类的。

第七，考虑所有层的（贯穿所有层的那条竖线）的情况下, 得出最终优化的路径。其实就是找到损失函数为最小的的那条路径。也就是

Path_{optimal} = argmin(occupied grid, free grid, action, cost 1, cost 2, constraint cost)

一张图解决A*

下面是用python写的简单的A*演算法。是sebastian大神的视频里面的内容。无需任何额外库。用来尝鲜，理解非常好~

# ----------
# User Instructions:
#
# Implement the function optimum_policy2D below.
#
# You are given a car in grid with initial state
# init. Your task is to compute and return the cars
# optimal path to the position specified in goal;
# the costs for each motion are as defined in cost.
#
# There are four motion directions: up, left, down, and right.
# Increasing the index in this array corresponds to making a
# a left turn, and decreasing the index corresponds to making a
# right turn.

forward = [[-1, 0], # go up
[ 0, -1], # go left
[ 1, 0], # go down
[ 0, 1]] # go right
forward_name = [up, left, down, right]

# action has 3 values: right turn, no turn, left turn
action = [-1, 0, 1]
action_name = [R, #, L]

# EXAMPLE INPUTS:
# grid format:
# 0 = navigable space
# 1 = unnavigable space
grid = [[1, 1, 1, 0, 0, 0],
[1, 1, 1, 0, 1, 0],
[0, 0, 0, 0, 0, 0],
[1, 1, 1, 0, 1, 1],
[1, 1, 1, 0, 1, 1]]

init = [4, 3, 0] # given in the form [row,col,direction]
# direction = 0: up
# 1: left
# 2: down
# 3: right

goal = [2, 0] # given in the form [row,col]

cost = [2, 1, 20] # cost has 3 values, corresponding to making
# a right turn, no turn, and a left turn

# EXAMPLE OUTPUT:
# calling optimum_policy2D with the given parameters should return
# [[ , , , R, #, R],
# [ , , , #, , #],
# [*, #, #, #, #, R],
# [ , , , #, , ],
# [ , , , #, , ]]
# ----------

# ----------------------------------------
# modify code below
# ----------------------------------------

def optimum_policy2D(grid,init,goal,cost):
value = [ [[999 for row in range(len(grid[0]))] for col in range(len(grid))],
[[999 for row in range(len(grid[0]))] for col in range(len(grid))],
[[999 for row in range(len(grid[0]))] for col in range(len(grid))],
[[999 for row in range(len(grid[0]))] for col in range(len(grid))] ]

policy = [ [[ for row in range(len(grid[0]))] for col in range(len(grid))],
[[ for row in range(len(grid[0]))] for col in range(len(grid))],
[[ for row in range(len(grid[0]))] for col in range(len(grid))],
[[ for row in range(len(grid[0]))] for col in range(len(grid))] ]

policy2D = [[ for row in range(len(grid[0]))] for col in range(len(grid))]

change = True
while change:
change = False
for x in range(len(grid)):
for y in range(len(grid[0])):
for orientation in range(4):
if goal[0] == x and goal[1] == y:
if value[orientation][x][y] > 0:
change = True
value[orientation][x][y] = 0
policy[orientation][x][y] = *

elif grid[x][y] == 0:
for i in range(3):
# The reason why moduler 4 is for the cycular buffer for the simulated grid.
o2 = (orientation + action[i]) % 4
# this is the motion model
x2 = x + forward[o2][0]
y2 = y + forward[o2][1]

if x2 >= 0 and x2 < len(grid) and y2 >=0 and y2 < len(grid[0]) and grid[x2][y2] == 0:
v2 = value[o2][x2][y2] + cost[i]
if v2 < value[orientation][x][y]:
value[orientation][x][y] = v2
policy[orientation][x][y] = action_name[i]
change = True

x = init[0]
y = init[1]
orientation = init[2]

policy2D[x][y] = policy[orientation][x][y]

while policy[orientation][x][y] != *:
if policy[orientation][x][y] == #:
o2 = orientation
elif policy[orientation][x][y] == R:
o2 = (orientation -1 ) % 4
elif policy[orientation][x][y] == L:
o2 = (orientation + 1) % 4
x = x + forward[o2][0]
y = y + forward[o2][1]
orientation = o2
policy2D[x][y] = policy[orientation][x][y]

return policy2D

policy = optimum_policy2D(grid,init,goal,cost)

for i in range(len(policy)):
print(policy[i])

总结

其实路径规划的内容还有很多。包括损失函数该如何生成，各个损失函数的权衡该如何平衡，不确定性该如何考虑，马尔科夫决策，路径生成和行为决策等等等。

以后有空慢慢写，不著急

20190523


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