Apollo规划演算法基于多边形分离的平滑分析（二）
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在《Apollo规划演算法基于多边形分离的平滑分析（一）》一文中对下面公式1到3进行了展开，本文介绍如何对公式4进行展开:
在车位附近，可行驶区域可以使用一个个的多边形堆砌在外维表示，行驶区域内的障碍物同样可以用一个个多边表示，这样只需保证车辆多边形和各障碍物多边形之间距离大于零即可。
两个多边形的距离可以表示为：
其对偶函数为：
公式15为z的二范数的共轭函数，公式16用其对偶范数来等价表示。再将公式16转化为对偶问题有：
因为函数 、
表示的是多边形，可以用如下公式表示：
要保证任意两个多边形不相交，有
增加约束 ，对任意x有：
增加约束 ，对任意y有：
这样原问题转化为
按车身坐标系，有车辆多边形：
有障碍物多边形：
带入公式28到33中，有：
合并项，且因为旋转矩阵在二范数中不起作用，将其去除，有：
最后，结合《Apollo规划演算法基于多边形分离的平滑分析（一）》中的目标函数，把公式1到4展开后的公式代人约束中，即得到最终平滑模型。对于不够平滑的离散路径点使用该模型进行求解，获得的7个维度的变数x、y、 、v、u、a、t值即为最终平滑后的路径。
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