送走103级毕业班后的第二个补休日，
我跑到高雄莒光国小来吴明亮老师的班上观课。
而这是一堂吴老师送给即将升上五年级孩子的一个礼物：「因数倍数概念初识」。

若不是那样爱著孩子，
又何必在课程早已结束的期末，还心心念念著孩子的学习，规划两节“先修”呢？
相同的信念，是否也是驱使我从台东跑到高雄来观课的原因呢？

一个人在漆黑的台九线上前进，脑中闪过好多念头～
趁著夜色安全抵达，期待隔天的观课。

[有趣的开始]

停好车握著讲义，慢慢走进校园，搜寻著四年八班～

几个孩子拿著扫具穿梭其中、偶有家长叮咛著孩子赶紧进入......

对于我这个看著学校平面图找教室的人，一个孩子从后头拍了拍我，

我想：「这也太巧了吧！有人知道我需要协助啊！」

开心的回头，是个三年级的孩子。

「你可以帮我将那条抹布拿下来吗？」
眼神诚恳语气有礼，手轻轻指著我跟前这个展示柜，我怎忍心拒绝呢？

「喔～好啊，不过我蛮矮的，恐怕也拿不到呢！可能还需要枝扫帚喔！」
只看他一转身进入厕所拿出拖把交给我，而我也丝毫不耽搁地将抹布挑下，缓缓交给他......

我们俩的姿态如此配搭，就像是早已在梦里演练过几百回一般熟稔......

分离时，我轻声问：「你知道四年级教室在哪吗？还有，抹布是怎么上去的？」
孩子笑著回我：「你往前走就是四年级。抹布就我自己乱丢爱玩啊！谢谢掰掰喔！」
看著他轻快的离去，除了回答了我所有疑问，还留下一只湿漉漉的拖把......

 

[四年八班]

有了指示，我很快地来到明亮老师的教室。
还在想怎么开始介绍自己是来观课的，老师已经眼间看到在走廊上鬼鬼祟祟的我，
用力向我招招手进入，哈！

来得早了，还未到第一节上课时间，此时却已有其他老师到了！
教室里井然有序，孩子纷纷入座，与明亮老师轻松的谈话著。

我想，

就是一种孩子对老师的信任，所以老师与孩子之间的谈话这样的自然轻松......

回想去看辉诚老师与学生的对谈也是如此。

教室的气氛是自在的，师生间的互动是安心而轻松的，学习的进行也才会是流畅的吧！

坐定，环顾四周。

明亮老师的座位采ㄇ字形，而又以三人为一小组。

还记得我班级六上时也是如此，
当时我的想法是要增加孩子间在课堂中的对话与眼神接触，
而三人一组就是想让彼此能相互指导、分享讨论。

当下看到老师这样安排时，就猜想老师或许也是这样的考量设计吧？

而在接下来的课程活动与师生对话里，我想我看见了阿亮老师设计中的美好教室风景～
孩子就近讨论、相互协助、分享想法，而发表时又能增加互动、提高专注。

可惜的是，我最后还是忘了向阿亮老师求证......

 

[暖身]

「过完暑假你就几年级了？」

「五年级～」

「你是什么心情？很期待的举手？好4个。有点担心的举手？噢有17个。那既期待又怕受伤害的呢？有5个。」

这时，孩子马上说，人数不对。瞧～四年级的反应之快！

老师接著说「那是因为有人重复选噜。要升五年级，不管你是期待还是怕受伤害，该来的总是会来。不信？好，不怕死的出来？」

学生：「我...我......」

老师：「真的吗？不怕死的出来这里，我们马上处理。」

（进行了一个信任小游戏）孩子当然会怕，脚步移动有之、屈膝有之......

老师于是接著说

「有些事期待也好、担心也好，不管怎样它都会来，就像是你过完暑假你就一定要升上五年级了～五年级，最难的科目叫做......」
老师话都还没说完，孩子纷纷回答：「数学！」「噢～那数学里面最可怕的单元......」
孩子依然等不及老师说完就抢著回答：「因数！」
老师继续不疾不徐的说：「这个单元学好了啊～对未来许多单元，像是比例啊就有帮助，没学好可就会完蛋喔！」

 

只花五分钟的时间！让孩子从对升级的期待与担心，透过小活动转成学习的预备心态。

这心法可要好好记下！

 

[把自己整理好]

「先准备一支笔、橡皮擦、放在桌上，已经准备好的双手放在桌上，

接著眼睛注视鼻子，注意力放在自己的呼吸。腰杆打直头与脊椎一条线，放松。

然后，看看自己的桌上是否整齐？使否与旁边同学一样？」

当全班同学做完，立即进入状况，鲜少任意谈话的同学。

老师的手势与眼神，也立即给予孩子提醒、语气坚定而明确呢！

  

学习心态、氛围、工具，就在看似轻松的情境下完全了，也再次验证班级经营的重要。

 

[没有要或不要，只有去做]

老师开始导入主题。

「你真的要随时很清楚你要什么？这宇宙有一个法则，叫做吸引力，
还有一个叫做心想事成，透过这两个，我们的梦想都会实现。
所以人类才会登上月球。这两个法则很多人解释说不会知道“要”或“不要”是什么东西，只会知道驱使自己去“做”。」

「要考一百分的举手，好，很多人都想」

「但是有考一百的继续举手，你看，为什么？两个！」

「因为粗心阿～还有不会写.....」同学纷纷表示意见

「恩，其实是因为你不相信！自己可以做到。」老师一语点破

我想，

没说出口的是：「因数与倍数的学习，大家会觉得难，但老师要强调的关键可能也在于同学要不要”做“吧！」

 

[上课钟响]

讲义一发下后，孩子已经自行开始阅读内容。

除了阅读之外，还有学生已经开始小声的与邻座同学讨论起来。

此时老师要大家一起右手指著字，开始念读一段写给孩子的话。

不整齐要重来的呦～

要融入感情的呦～

在真挚的文字下，老师也尽力的让过程轻松。这是一段给即将升五年级孩子的小叮咛。

四年八班的孩子反应真快，

立刻说：「老师，这是你送给我们的礼物，为什么是我们念啊？」

呵呵～我听到这里也不禁笑了起来！

对啊～我这里会投八班同学一票噢：）

   

[讨论发表协助]

学生各小组讨论完之后，上台发表。

期间，转换过好多个形态以适合不同程度的同学需求。

有讨论后，自由上台发表，共同复习。

有讨论后，由老师指定同学公开回答，再由老师引导做讨论。

有讨论后，指派同学各别回复给老师验证小组答案完整度，再做肯定或修正。

另外，也会给予同学用他们自己的语言来相互协助。

老师会问：「这个概念还不是太清楚的请起立。有没有人愿意来指导这些同学？

经过指导过后，你会了就坐下来噢。」

孩子与邻座辅导员聊过后，惊呼：「啊～我懂了！」

   

学生大都是跃跃欲试。

在做寻找因数时，大家利用乘法列式的方法展示是否整除结果，也就是说运用乘法来做分解。
引导到最后，孩子说：「我们只要用前三个列式就可以找到了全部的因数了，因为其他的都重复了。」 

小组内，孩子两个在猜100以内，所有3的倍数时，一起念出数字的表情真美！

眼神好有自信啊。

老师问：第九组你们怎么找到的？

孩子说：我一个一个数出来检查，他帮我算总共有几个。

孩子说：我就用 99 / 3 来算有33个(老师说：100 / 3 也可以噢)

孩子说：3 x30=30  30x3=90 …...

老师说：对这些都是不错的方法，也都可以找出因数，但我们也找到最好的方法了。

 

呼～别忘了，他们是四年级，第一次接触因数。

透过自学思考、讨论引导、发表分享，孩子已经学会因数的概念了。

 

公因数与公倍数的介绍阶段，
老师用亲子关系来说明，我想在孩子初接触新概念的阶段，这样的类比一定让孩子印象深刻，也容易理解。

 

 

[统整与调整]

老师统整上一节所讨论的概念，共同回答老师的问题。

举12为例子。全班共同练习了运用乘法列式分解，找出所有12的因数。

 

接著，老师接连举4、9、16、25为例子。

再做几次共同练习，同时将找出的结果全部保留在黑板上。（预藏讨论的伏笔）

然后，老师便开始询问1、4、9、16、25、（    ）

接下来（    ）中应该填上什么数字呢？

孩子纷纷各自讨论起来，

孩子很厉害的用数与数之间的 “差“（数列）来说明。

他说：俩俩数字差依序为1、3、5、7、9......所以，（    ）内该填36。

此时我便想：这应该不是老师所预想的讨论方向，不过孩子能看出这规则也真是棒！

老师立即给予大大的肯定，并同时再做引导，将讨论方向导回单一数字的状况。

孩子接下来说：「一样的数乘以一样的数。」

老师继续引导：「就像你们脚下的地板一样啊！」

孩子此时也惊：「阿～是正方形、正方形数。」

于是老师继续举例延伸11 x 11 、12 x 12……以及此类数有奇数个因数的状况。

 

这部分原定是第七个问题。

我猜想：
应该是老师经过上一节的课堂状况后，观看孩子的概念理解程度，认为可以提前讨论这个部分，
同时与上一节的因数分解做统整，于是做了这样的调整。
这样的想法，也在课后的讨论获得老师的证实。

 

 

[游戏中学习]

这阶段开始，孩子都相当兴奋。带扑克牌的人很开心的站起来：）

很快的三到四人自由分组。纷纷各据一地开始比赛。

孩子已经先知道规则、也试玩过。所以很迅速的开始了「因数扑克」。

进行的是简易版：丢出牌面上因数的牌，谁先丢完就获胜。

我也和老师及观课伙伴，打了一场「因数扑克」，

果然我的小伎俩一下就被老师看穿，就剩两张脱手时，被阿亮老师“钉”啊～><

 

游戏结束后，

老师立即说：我们刚刚玩的游戏，你发现了什么？

孩子说：好玩（对啊，就是要好玩，孩子才会投入！）

孩子说：有1、2、3、4.........一直到13。

老师问：你喜欢拿到哪一张？为什么？（立即票选，哈！）

孩子说：大家都要a？因为1每一个都可以打，是大魔王。是秒王必杀技。是王牌！

老师说：就是每一个数的因数，对吧！那为什么13也这么多人要？

孩子说：因为别人只能出两种牌。1和13，所以也很好。

老师说：那我们来找找，有哪些牌是这种类型的。

孩子说：2、3、5、7、11、13，只有两个因数的牌。

老师说：那你们刚刚投票最喜欢1和13不就是没理性、乱选的噢。

孩子们哈哈大笑起来。

 

这真是一堂欢乐又有效的课。

钟响时，我还吓了一跳：咦～怎么下课了！

 

[学长的风范]

第一节、第二节下课

老师都热情地与我们做许多课堂细节的讨论。一直延续到第三节老师的休息时间。

除了数学的教学外，也分享了许多班级经营的理念。

深深觉得，我应该也要向老师学习，这样充满活力与热情。

离开莒光前，看见一面墙：整片向日葵的浮雕点缀一串音符。

我想，

我应该也可以像太阳花朵一样正向，与孩子共同谱下一曲美好吧！

 










后记：
回到台东随手拍一张宽阔！愿我的想法开阔心思宽广～