「algebra(代數學)」一詞的由來中世紀阿拉伯數學家花拉子米(全名是：阿爾·花拉子米，阿布·賈法爾·穆罕默德·伊本·穆薩，al-Khwārizmi，Abū Ja"far Muhammad IbnMūsā，約公元783年生於今烏茲別克境內的花拉子模(圖1是前蘇聯為花拉子米誕生1200周年而發行的紀念郵票)，著有"ilm al-jabr wa"l muqabalah一書， 直譯為《還原與對消的科學》。這裡al-jabr意為「還原」；而muqabalah意為「對消」或「化簡」。可以說拉丁文中代數學一詞algebra就是由al-jabr演變而來。 因此，這本書名也可以譯成《代數學》。在這本書中，花拉子米用十分簡單的例題講述了解一次和二次方程的一般方法。

圖 1 前蘇聯（1983）

圖 2 法國（1958）

五次代數方程求解與群論在古巴比倫和印度數學中就已經會用根式求解一元二次方程，至16世紀義大利人解決了三次、四次方程的一般解法，但在以後幾個世紀對四次以上方程一直沒有什麼結果。 雖然1770年前後法國數學家拉格朗日(Joseph Louis Lagrange, 1736-1813，圖2)提出用方程根的排列與置換理論來研究解代數方程問題， 但卻無法用於一般五次方程的根式解。因此，他提出四次以上方程沒有根式解的猜想。直到1825年挪威青年數學家阿貝爾(Niels Henrik Abel, 1802-1829，圖3)才給出了一般五次方程用根式不能求解的證明，並發表在著名的數學刊物《純粹與應用數學雜誌》第1卷(1826)上。

圖 3 挪威(1929)

阿貝爾還研究任意次一類特殊方程的可解性問題，指出它的全部根都是其中一個根的有理函數，且任意兩個根的有理函數滿足可交換性。實際上這已經涉及「群」的一些概念和結果， 後人稱這類可交換群為阿貝爾群，阿貝爾同時也是橢圓函數論的奠基者之一。為紀念阿貝爾的成就在挪威皇宮有一尊阿貝爾的雕像，他的腳下踩著兩個分別代表五次方程和橢圓函數的怪物(圖4)。 1978年挪威發行阿貝爾頭像500克朗紙幣(圖5，摘自世界紙鈔網)以紀念這位傑出的數學家。

圖 4 法國（1958）

圖 5 挪威（1978）

另一位法國傳奇式人物伽羅瓦(Evariste Galois, 1811-1832，圖6)正式提出群的概念，用群的理論徹底解決了根式求解代數方程問題，創立了``伽羅瓦理論""， 為群論的建立和發展奠定了基礎。

圖 6 法國（1984）

很遺憾阿貝爾和伽羅瓦兩位都是當時年輕的天才的數學家，他們在世都只有20來歲，阿貝爾死於貧病，而伽羅瓦則死於決鬥。

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