【公考輔導】行測：數量關係——數學運算（計算問題之數的性質）
【公考輔導】行測：數量關係——數學運算（計算問題之數的性質） 數學運算問題一共分為十四個模塊，其中一塊是計算問題。 一，整除問題 整除問題是計算問題中數的性質裡面的一種。
在公務員考試中，數的整除性質被廣泛應用在運算里，同時在行程、工程等問題中，很多時候都需要用到整除性質。整除問題一般只考兩個方面，考生只需牢牢掌握這兩個方面，便可輕鬆搞定這類問題。
【核心點撥】
1.題型簡介
數的整除性質被廣泛應用在數學運算里。一般情況下題目會給出某個N位數能被M個數整除的已知條件，求解這個N位數。
2.核心知識
如果a、b、c為整數，b≠0，且a÷b=c，稱a能被b整除（或者說b能整除a）。
數a除以數b（b≠0），商是整數或者有限小數而沒有餘數，稱a能被b除盡（或者說b能除盡a）。
整除是除盡的一種。
（1）整除的性質
A.如果數a和數b能同時被數c整除，那麼a±b也能被數c整除。
如：36，54能同時被9整除，則它們的和90、差18也能被9整除。
B.如果數a能同時被數b和數c整除，那麼數a能被數b與數c的最小公倍數整除。
如：63能同時被3、7整除，則63也能被3和7的最小公倍數21整除。
C.如果數a能被數b整除，c是任意整數，那麼積ac也能被數b整除。
如：58能被29整除，則58乘以任意整數的積，例如58×5，也能被29整除。
D.平方數的尾數只能是0、1、4、5、6、9。
E.若一個數能被兩個互質數的積整除，那麼這個數也能分別被這兩個互質數整除。
F.若一個質數能整除兩個自然數的乘積，那麼這個質數至少能整除這兩個自然數中的一個。
（2）整除特徵
表1 常見數字整除的數字的特性表
3.核心知識使用詳解
（1）三個連續的自然數之和（積）能被3整除。
（2）實際生活中很多事物的數量是以整數為基礎來計量的，這一點在解題的過程中需要考生自己來發掘。
（3）1能整除任何整數，0能被任何非零整數整除。 二，公約數與公倍數問題 公約數與公倍數問題是計算問題中數的性質裡面的一種。
在公務員的考試中，公約數與公倍數問題考查點只有兩種類型。無論生活場景如何改變，同學只要牢牢把握這兩種類型，就能輕鬆搞定公約數與公倍數問題。
【核心點撥】
1.題型簡介
（1）約數與倍數
若數a能被b整除，則稱數a為數b的倍數，數b為數a的約數。其中，一個數的最小約數是1，最大約數是它本身。
（2）公約數與最大公約數
幾個自然數公有的約數，叫做這幾個自然數的公約數。
公約數中最大的一個，稱為這幾個自然數的最大公約數。
（3）公倍數與最小公倍數
幾個自然數公有的倍數，叫做這幾個自然數的公倍數。
公倍數中最小的一個，稱為這幾個自然數的最小公倍數。
考試題型一般是已知兩個數，求它們的最大公約數或最小公倍數。
2.核心知識
（1）兩個數最大公約數和最小公倍數
一般採用短除法，即用共同的質因數連續去除，直到所得的商互質為止。
A、把共同的質因數連乘起來，就是這兩個數的最大公約數。
B、把共同的質因數和各自獨有的質因數連乘起來，就是這兩個數的最小公倍數。
如：求24、36的最大公約數與最小公倍數。
24、36的最大公約數為其共同質因數的乘積，即：
2×2×3=12；
24、36的最小公倍數為其共同質因數及獨有質因數的乘積，即：
（2×2×3）×（2×3）=72。
（2）三個數最大公約數和最小公倍數
A.求取三個數的最大公約數時，短除至三個數沒有共同的因數(除1外)，然後把所有共同的質因數連乘起來。
B.求取三個數的最小公倍數時，短除到三個數兩兩互質，然後把共同的質因數和各自獨有的質因數連乘起來。
如：求24、36、90的最大公約數和最小公倍數。
3.核心知識使用詳解
（1）兩個數如果存在著倍數關係，那麼較小的數就是其最大公約數，較大的數就是其最小公倍數。
（2）互質的兩個數的最大公約數是1，最小公倍數是它們的乘積。
（3）利用短除法求取三個數的最大公約數和最小公倍數時要注意二者的區別：求取三個數的最大公約數時，只需短除到三個數沒有共同的因數（除l外）即可;而求取三個數的最小公倍數時，需要短除到三個數兩兩互質為止。
（4）多於三個數的最大公約數與最小公倍數的求法與三個數的求法相似。 三，餘數問題 餘數問題是計算問題中數的性質裡面的一種。公務員考試中餘數問題一般只有兩種類型，只要理解題目，掌握解題的基本方法，便能輕鬆搞定這類問題。
1.題型簡介
公務員考試中常見的題型是給出相關的已知條件，計算出餘數。
2.核心知識
被除數=除數×商+餘數（都是正整數）
（1）一個被除數，多個除數
A.基本形式——中國剩餘定理
原型：
《孫子算經》記載：「今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何?」
基本解法——層層推進法：
以上題為例，滿足除以3餘2的最小數為2；
在2的基礎上每次加3，直到滿足除以5餘3，這個最小的數為8；
在8的基礎上每次加3、5的最小公倍數15，直到滿足除以7餘2，這個最小的數為23。
所以滿足條件的最小自然數為23，而3、5、7的最小公倍數為105，故滿足條件的數可表示為105n+ 23（n=0，1，2，…）。
B.特殊形式——余同、和同、差同
特殊形式的口訣：余同取余，和同加和，差同減差，最小公倍數為最小周期。
（2）多個被除數，一個除數
A.同餘
兩個整數a、b除以自然數m(m>1)，所得餘數相同，則稱整數a、b對自然數m同餘，記做
（cmod m）。例如：23除以5的餘數是3，18除以5的餘數也是3，則稱23與18對於5同餘。
同餘的特殊性質：在同餘的情況下（a-b）必能被m整除，所得的商為兩數商之差。例如：
B.不同餘
兩個整數a、b除以自然數m（m>1），所得餘數不相同，則稱整數a、b對自然數m不同餘。
同餘和不同餘的三個重要的性質——可加性，可減性，可乘性。
對於同一個除數m，兩個數和的餘數等於餘數的和，兩個數差的餘數等於餘數的差，兩個數積的餘數等於餘數的積。
3.核心知識使用詳解
（1）一個數被2（或5）除得到的餘數，就是其末一位數字被2（或5）除得到的餘數。
（2）一個數被4（或25）除得到的餘數，就是其末兩位數字被4（或25）除得到的餘數。
（3）一個數被8（或125）除得到的餘數，就是其末三位數字被8（或125）除得到的餘數。
（4）一個數被3（或9）除得到的餘數，就是其各位數字之和被3（或9）除得到的餘數。 四，奇偶性與質合性問題
奇偶性和質合性問題在公務員的考試中，一般只考兩種類型。無論生活場景如何改變，同學只要牢牢把握這兩種類型的性質，就能輕鬆搞定奇偶性和質合性問題。
【核心點撥】
1.題型簡介
公務員考試中，利用奇偶性與質合性解決問題，一般都是在具體情境中結合其他知識一起考查的，很少單獨考查，但對於單獨考查的這類問題，考生也不能掉以輕心。
2.核心知識
（1）奇偶性
奇 數：不能被2整除的整數。
偶 數：能被2整除的整數（需特別注意的是：0是偶數）
奇數和偶數的運算規律：
奇數±奇數=偶數、奇數×奇數=奇數;
偶數±偶數=偶數;偶數×偶數=偶數;
奇數±偶數=奇數;奇數×偶數=偶數。
（2）質合性
質 數：如果一個大於1的正整數，只能被1和它本身整除，那麼這個正整
數叫做質數(質數也稱素數)，如2、3、5、7、11、13……
合 數：一個正整數除了能被l和它本身整除外，還能被其他的正整數整除，
這樣的正整數叫做合數，如4、6、8、9、10……
「1」既不是質數也不是合數。
3.核心知識使用詳解
（1）兩個連續自然數之和（或差）必為奇數。
（2）兩個連續自然數之積必為偶數。
（3）乘方運算後，數字的奇偶性保持不變。
如：a為奇數（偶數），則an（n為正整數）為奇數（偶數）。
（4）2是唯一一個為偶數的質數。
如果兩個質數的和（或差）是奇數，那麼其中必有一個數是2；
如果兩個質數的積是偶數，那麼其中也必有一個數是2。 五，數字問題
公務員考試中數學問題一般只有兩種類型，無論情景如何改變，同學只要牢牢把握這兩種類型，就能輕鬆搞定數字問題。
【核心點撥】
1.題型介紹
數字問題是研究有關數字的特殊結構、特殊關係以及數字運算中變換問題的一類問題，相對來說，難度較大。通常情況下題目會給出某個數各個位數關係，求這個數為多少。
2.核心知識
（1）數字的拆分
是將一個數拆分成幾個因數相乘或者相加的形式，經常需要綜合應用整除性質、奇偶性質、因式分解、同餘理論等。
（2）數字的排列與位數關係
解答數字的排列與位數關係時，經常需要藉助於首尾數法進行考慮、判斷，同時可以利用列方程法、代入法、假設法等一些方法，進行快速求解。
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