如何學習、理解線性代數
一 為什麼寫這篇文章
我相信很多人在大一學習線性代數的時候都和我一樣，滿腦子都是三個字，為什麼（神他媽）。
為什麼一上來學行列式？為什麼突然蹦出了一個叫矩陣的東西？為什麼矩陣的乘法這樣子定義？為什麼要學習相似？為什麼要搞什麼矩陣對角化？
這些問題都是有答案的，而且正是這些答案推動了線性代數這些理論的發展。沒錯，有的學生能靠自己理解這些抽象的定義，比如我的舍友，所以他問老師問題的時候，老師總像是找到繼承人一般欣慰地微笑。而我，一臉懵逼。
不出意外，我大一線性代數考的特別差。但是這門課又特別重要，於是我開始重學線性代數。慢慢地，我理解了當時莫名其妙的概念，並且思考用什麼方法學線性代數能更加輕鬆和有效。這便是我寫這篇文章的初衷。
二 工科生怎麼學數學
這其實是從工科生怎麼學線性代數引申開來的問題。以我之見，有以下幾個特點。
- 面嚮應用
學數學的時候最怕一頭扎進概念的海洋里，然後麻木地靠背和刷題應付考試。
解決這種問題的方法就是時刻問自己所學的知識能怎麼用。這包括兩方面。首先，現在學的內容是為了解決什麼數學問題或者說抽象的問題。其次，現在所學的內容在實際生活中有什麼應用。等到學的內容多了，要把所有的內容串起來，思考為什麼課本選擇以這種順序展開，個部分內容之間是什麼聯繫（當然，很多課本簡直是瞎寫的，根本找不出聯繫。。。）
2. 直觀的理解
尤其是低維情況下，你要能給自己講清楚，這個公式是在幹什麼，最好自己或者是查資料能找到可視化的表達方式。比如矩陣的變換嚴格來說是空間之間的變換，但是作為工科生，你可以利用二維和三維的坐標去理解這個變換的實際含義。哪怕你最後還是不得不死記公式，當你知道低維特例的含義時，背起來也簡單些。
如果看了此文你還不懂傅里葉變換，那就過來掐死我吧【完整版】 - 文章 - 伯樂在線
這是我當時學習復變的時候，又一次遇到了傅里葉變換（第一次是微積分），我決心不再靠背，而是弄清楚這個看起來這麼nb的公式到底在搞什麼。於是查到了這篇文章。
這是直觀理解的範例。文末作者的故事讓我當時差點哭出來，這tm就是我這個工科狗心酸的經歷啊。感謝作者。
三 學習路線和資源
啰嗦半天，最後上乾貨。
- 一本嚴謹的教材是少不了的，弄明白各個定義才能一步步構建線性代數的世界。
大學數學--代數與幾何(第二版) - 圖書展示頁 - 高等教育出版社門戶網站
這個課本是我認為寫的最好的。國內的教材大都一上來就介紹行列式，各個部分的內容轉換也特別生硬。而這本教材從幾何意義入手，再講到線性空間的性質和變換，既保證了直觀性，又保持了比較高的視角。形成了非常有特色的體系。一生推。
2. 網課來輔助
當教材中遇到困難時，除了去網上查之外，還可以看網課，但注意，網課優點在於講述清楚，但應試難度達不到國內大學的要求，所以只能當作補充。
麻省理工公開課：線性代數_全35集_網易公開課
老爺子講得非常細緻有條理。我現在還在用他教的方法做矩陣乘法。後面講到的投影矩陣初學不知所云，等後來學多元統計分析的時候才發現回歸的幾何解釋實際上就是投影，公式也是老爺子所教的那一個。
3. 可視化理解線性代數
這是B站的一個up主，叫3Blue1Brown，他用動畫解釋各種數學知識。其中線性代數系列特別精彩！靠這個動畫，我才真正明白坐標轉換和線性變換真正的意義，最後他還提到了一點相似的意義，受益匪淺。
嗶哩嗶哩 ( ゜- ゜)つロ 乾杯~ Bilibili4. 《理解矩陣》
等你按照上面的路線學完線性代數，可以看一看孟岩的《理解矩陣》，好像是三篇。他抽象地解釋了矩陣乘法、矩陣變換和相似的意義，配合上面的視頻，簡直是醍醐灌頂，下水道頓開。
當然初學的時候也可以看一下，根據他提出的問題一步步走下去。
四 寫在最後
矯情地說，線性代數是第一門讓我體會到數學之美的課程，也是一門改變我學習方式，讓我對知識的本質更深入思考的課程。我在這上面吃了很多虧，花了很多時間，也有很多收穫，趁著還沒忘記，在這裡寫下來。
感謝這些資源的作者，你們的良苦用心讓人敬佩。祝大家學習順利
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