“数感”的概念在美国小学非常重视。“数感”的英文是Number Sense, 字面意思就是对数字的感知能力。我第一次接触这个概念，是在一位幼儿园老师的教室听课时，看到的美国小朋友学数学的情景：

　　老师不仅告诉孩子这是1，这是2，这是3，还一定会让孩子通过各种各样的活动(比如摆玩具，摆数字塔)的形式，来理解数字符号和数量之间的关系。

　　老师告诉我说：“你别看他们在摆数字，其实他们在一点点地探索数字符号和数量间的关系，而这种“关系”只有通过自己的动手体会，才能变成自己的理解。”后来自己当了老师才知道，这位老师说这种数字间的内在关系就是数感，它是美国从幼儿园到小学2年级的数学教育的重点。那么什么是数感呢？

　　什么是数感？

　　美国的百科全书Wikepedia对于数感是这样定义的: "an intuitive understanding of numbers, their magnitude, relationships, and how they are affected by operations"数感是一种对于数字的直观理解，包括数字之间的关系，大小以及它们的运算。

　　数感的建立从哪里开始？其实，小朋友在幼年时期就有了一定程度的数感。面对眼前的好几块蛋糕，孩子选择了最大的一块，这是他们对于“多”和“少”的最初认识。本来有5个心爱的玩具，一个不见了，孩子会哭闹，这是他们对“减法”的初体验。同样地，妈妈说“今天晚上要多读一本书”，小朋友的小脑袋里在默默做着“加法”。

　　虽然，幼年时期的数感认知是很浅显的，但我们却可以抓住孩子在这个年龄段与生俱来的数字感知能力，指导孩子进行系统的数感训练。美国的著名数学家John A Van De Walle，在他所著的教科书 《Teaching Student Centered Mathmatics》中就有提到，数感的训练，从3~5岁开始最佳，要想系统培养，需要搞清楚以下四种数字间的关系，它们是培养数感的基础：

　　空间关系

　　第一种关系就是视觉上的空间关系。试想以下，当一个从没有接触过数字的孩子看到数字3和4的时候，他们看到的只是一个像耳朵的3，像红旗的4，到底3和4代表的是什么？我们需要用图像表示出来3和4的数量内涵：

　　多少的关系

　　数感建立的第二种关系是能比较两个数字的大小。如果我们告诉孩子比6多1是7，因为6+1=7，孩子并不能很好地感受。如果有了下面这个很好的图像辅助“算盘”，小朋友就可以直观地感受到为什么6和7，中间多了一个1。

　　与数字5和10的关系

　　比如在学习数字9的时候，我会让孩子把数字圆片摆在这样的十方格上，因为我们要让孩子以5和10为基准(benchmark)，来感受数字与其的关系，如9比5多4， 比10少1。

　　局部与整体的关系

　　最后，建立数感要从小培养训练孩子对数字的划分。比如数字7，有不同的划分方式：0和7，1和6，2和5等等。这样的组成也可以用视觉图像来表示。

　　熟练掌握数字的整体与局部的关系，让孩子在运算时能够游刃有余的拆分数字，比如在运算8+7的时候，小朋友就能立刻在脑海中吧7拆成2和5，来和8凑成10。

　　如何培养数感？

　　既然数感如此重要，那么我们如何培养孩子的数感呢？数感只能通过学校教育培养吗？

　　当然不是！数感的培养从家里就应该开始。

　　用数学解决生活中的问题

　　培养数感的第一步是让数字变得有意义。在孩子眼里，数字不再是一个个的抽象符号，而是与他们的生活息息相关的工具。

　　比如，在学习"倍数相加"的时候，我就和学生们一起做了个“买东西”的活动。我告诉们：”老师要去参加一场派对，我要带一道沙拉，可是我发现去派对的人很多，我的食材不够，需要加倍，请小朋友来帮忙！“这下，在小朋友的眼里，他们不是在做数学，而是用数学来解决生活中的问题啦。

　　我在班里模拟了一个沙拉Bar，小朋友用小正方块，摆出如何让每个食材加倍。

　　然后在下面的“水果沙拉Double”练习纸上，小朋友记录下加法加倍的运算方法。

　　除此之外，生活中的数学无处不在。比如，班上的Olivia同学就对时间非常敏感，她能很好地判断做一件事大约花多长时间。小O告诉我，在家里，妈妈常常让她来做Time Tracker (计时员)，比如从家到超市，妈妈会让小O来追踪时间。久而久之，小O对于时间的长短就能有很好地判断。

　　注重过程，而不是结果

　　培养孩子的数感，要注重运算的过程，而非结果。当小朋友学习2+3=?的时候，我们不急于告诉他答案，而是让小朋友通过不同的方式，去探索数字背后的意义，到底什么是2，什么是3，为什么2+3=5？

　　当问孩子什么是17的时候，我们希望Ta能用不同的方式来表示，可以用计数符号、十方格、手指、还有骰子。

　　在比较大小时，不是告诉孩子6>2，而是让孩子用数字塔把数字给摆出来。这个过程看起来有些“多此一举”，但其实在摆放的过程中，孩子在不断内化对数字大小的感受。

　　丰富的数感小活动

　　为什么这么多的数学教具呢？因为美国老师全靠它们来上数学课，这些教具是帮助孩子建立“数感”的最大助力。

　　用乐高将数字排序：小朋友一边数数，一边感受数字的顺序和大小。换句话说，乐高塔越高，代表的数字越大。

　　用"百数表"建立数感。很多美国老师会把百数表挂在教室，让孩子熟悉数字间的关系。无论多1， 还是少1，多10，还是少10，都可以用百数表轻松找到。

　　同一个数字，不同方式来表示。这种方法让孩子了解每个数字背后的意义，数字不只是一个书写符号，而是用来计数的工具。

　　用位值(Place Value)来表示数字：把数字每10个分成一组，15就是一组10和5个1。用位值来表示，小朋友能深入理解两位数中的个位和十位的关系，这为今后学习进位和借位打好基础。

　　用珠子算盘划分数字：把数字划分，锻炼孩子对“整体”和”部分“的理解。这里有个美式算盘，小朋友通过移动珠子，把数字7分成了不同的部分。

　　最妙的是，这个算盘也可以DIY。小朋友只要拿一个硬纸板、20个手工珠子和一条结实的线，就能做出。小朋友一边玩算盘，一边发现了个重要规律：2+3=3+2，这不就是我们学的加法交换律嘛！

　　迅速识别数字。

　　数感训练的一个重要方面是能迅速识别出少量数量的能力。举个例子，在下图第一排中，我们一眼就能看出每个方框里有多少黑点，这是数感作用的结果。然而，第二排就很难一眼看出，如果硬要用眼睛看，可能只能看个大概。

　　为了培养孩子“一眼就看出”的数感，老师从一年级开始，就训练孩子识别骰子上数字的能力。老师没有让他们做加法，而是把骰子上的数组成了一个两位数：

　　估算：曾和学生做过这样一个活动：准备装有100个玻璃球的瓶子，让小朋友猜猜有多少个。这时候大家的答案不一，相差很大。

　　接着，我会抓一把玻璃球握在手里，让小朋友再猜猜有几个，最后通过数数证明有9个。这时，再抓一把提问：会不会有20多个？小朋友纷纷摇头：“不会，因为刚才那一把只有9个”。

　　这样抓了几次之后，小朋友就会明白抓一把大概是10个左右，从而建立起一个比较稳定的“一把大概抓多少个”的直观感觉。这是数感的另外一种形式。

　　数感---这概念听起来容易，却常常被忽略，因为我们大人常常将它习以为常，却忘记了孩子眼中的数字，有着不一样的精彩。如果有时间，别忘了陪孩子做一做游戏，或者用数学来解决生活中的问题，这种灵活的、直观的、倾心投入的方式，会是培养孩子数感的最佳方法。