我有一些紅色和藍色的彈珠，我按如下丟硬幣的方法，給一個口袋放入兩個彈珠：

如果我丟了正面，我放入一顆紅色彈珠；如果我丟了背面，我放入一顆藍色彈珠。你從口袋裡，隨機摸出了一顆紅色彈珠，然後放回。你再次從袋子里隨機摸出了一個彈珠，請問:這顆彈珠是藍色的概率是多少？

答案是：1/4，解釋如下：

一開始袋子里的彈珠有如下四種等可能情況：

• A: 袋子先放入一顆紅色彈珠，再放入一顆紅色彈珠；
• B: 袋子先放入一顆紅色彈珠，再放入一顆藍色彈珠；
• C: 袋子先放入一顆藍色彈珠，再放入一顆紅色彈珠；
• D: 袋子先放入一顆藍色彈珠，再放入一顆藍色彈珠；

現在，當你從袋子里拿出一個紅色彈珠後，則以下四種情況的等可能的：

• 袋子是A情況，且你拿出了第一個彈珠
• 袋子是A情況，且你拿出了第二個彈珠
• 袋子是B情況，且你拿出了第一個彈珠
• 袋子是C情況，且你拿出了第二個彈珠

D情況則完全被排除。在以上四種情況中，要拿出一顆藍色彈珠，則只可能是從B或C情況的袋子里，拿出了其中唯一的藍色的彈珠。

B和C情況發生的概率是1/2，且從其中再拿出藍色彈珠的概率也是1/2，因此總的概率是：

1/2 * 1/2= 1/4。

也有很多人答是1/3，理由如下：

1.一紅一藍與兩紅的比例是2：1。

其錯誤在於，當第一次摸出一個紅色彈珠後，原先袋子里是「紅紅」彈珠的概率「增加」了，此時「紅紅」的概率與「一紅一藍」的概率是相等的。

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上期加餐題：魚食的分配

有4條不同的魚，你投了10顆魚食給這些魚。假設有的魚可能什麼都沒吃到，但每顆魚食都被吃掉了。

問：考慮每條魚吃到的魚食數量，總共有多少種不同的組合？

答案: 286種

最簡單的方法是使用「插板法」。將10個魚食排成一排，考慮在魚食中間插入三塊板，將魚食分成4份，每一份作為某條魚得到魚食。比如：

上圖就表示魚食對4條魚分別是3，2，4，1的分配。而：

表示第一條魚得到3個魚食，第4條魚得到7個，另兩條魚什麼都沒有吃到。以上所有魚食和「插板」一共13個物體，我們把這13個物體視為13個「位置」。而插板的不同位置就構成了一種組合，因此，我們要考慮的就是從這13個位置中，找3個位置分配給「插板」。因此，總的組合數就是：

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