知乎小白兼物理學渣第一次向大佬求助瑟瑟發抖

問題如下

物理情景很簡單：一束層流氣流以速度v水平衝擊到一豎直平面（忽略重力影響），假設在平面上形成駐點速度為零，請問平面受到的衝擊壓多大？

作為假大學生我首先想到動量定理，但查閱教材和文獻後發現和答案差了一倍，過程如下

這裡有幾個相對重要的問題；

  • 氣體是否是理想氣體？
  • 是否要考慮氣體的壓縮性？
  • 平面是否是剛性的？
  • 衝擊壓具體是指什麼？是某一點的壓力？還是平面的平均壓力？
  • 動量定理

若單從動量定理出發，恐怕不需要本科的知識就能處理。

題目的條件差不多可以理解為：

不可壓縮理想流體衝擊剛性平面的平均壓力。

平板的約束力： [公式]

[公式] ——流體在單位時間內通過截面的流量；

[公式] ——密度

平板的平均壓力： [公式]

這種思路雖然粗略，但是沒有較大的方法錯誤，算是對問題的理解深度不足。

基於以上思路，我認為處理結果可以認為是正確的。

  • 理想流體伯努利方程

相對於動量定理，這裡知識拓展的要更為寬廣些；

為了使問題向伯努利方程靠攏，可認為是不可壓縮理想流體；

但是氣流衝擊平板，並不是恆定的流動（定常流動），屬於非定常流動。而且屬於速率變化極快的流動。

所以氣流衝擊平板問題並不滿足理想流體伯努利方程所須要的條件。

關於@Apolo 的質疑，其實我的說法並沒有錯誤。

圖片來源於《流體力學》 清華大學出版社 李玉柱 1997.

至於您的說法，我還是第一次聽說，於是查了一下，沒錯，還真有；

圖片來自《工程流體力學》 趙孝保 東南大學出版社 2014.

只是各自說法不同，能從本質上理解就是了。

但是，您說p就是氣流衝擊平板，平板所受的壓力，這種看法實在是不妥。即使說是中心的壓強，也不具有足夠的依據。

至於，模擬結果印證了您的說法，我看了一下，是偶然性的結果，其實並不嚴謹，也沒有相應的理論依據。

在孫龍泉，張忠宇的《可壓縮流體射流衝擊平板的壓力特性研究》中表示，

如圖，中心點壓力隨時間變化，故具有較大的波動性，之後趨於穩定；

所以，我對 @韓小強 的模擬條件細節和結果表示一定的懷疑，

因此，流體的可壓縮性具有一定的影響，而 @Apolo 所謂的印證誤差相當之小，幾乎不到3%，這就不得不令人懷疑，這印證實在是缺乏一般性。

在陳二雲，趙改平等的《衝擊射流的間斷有限元模擬研究》中，給出了第6秒的衝擊流線圖；

並說明，在平板中心區域附近有明顯的迴流現象。

因此，在這種非定常流動的衝擊問題中，在不同時間段的流線其實不穩定；

所以，在流體可壓縮性不可忽略，且非定常流動下流線不斷變化的情況下；單純地用理想流體的伯努利方程來計算衝擊平板所受的中心點的壓力，是不太合適的。

ps:為什麼我的回答被放到了最底部？傷心。

我想問下，你方程的第二步是怎麼得到。。。。。。。。我是分割線。。。。。。。。有些回答，不要誤人子弟再更新，原來題主動量方程第一步就寫錯了

你的動量定理寫錯了，應該是

d(mv)=F dt

你重新推一邊左邊的公式就和伯努利方程的結果對上了

部分同意 @潤生 的觀點，但我的意見是這裡動量方程是誤用了。首先要明確的是這裡要求的是壓強而不是受力，如果說是受力的話那麼用動量定理完全沒有問題，這裡牆壁的受力應該是 [公式] ，即由流體的速度對牆壁的附加作用力是 [公式] ，但求壓強不能直接使用F/S，因為這裡的S是氣流的表面積而不是牆壁對氣流作用的面積，所以使用動量方程求受力是正確的但求壓強是錯誤的。

而@潤生 答主對伯努利方程的理解也是有問題的，伯努利方程中壓強P就是靜壓，即牆壁感受到的壓力， [公式] 項才叫動壓。所以使用伯努利方程求速度帶來的附加壓強是正確的，但不能直接使用這個壓強算受力。

順便另一位答主的答案也證明了我的結論，用動量定理計算受力是沒問題的，同時從他的雲圖可以看出中心區的壓強是符合伯努利方程的，所以用伯努利方程計算壓強也沒問題。伯努利方程推倒的方式有很多，從流體微團的角度就是從動量定理的角度推導出來的，積分之後就有了現在常見的伯努利方程的形式。不要老拿所謂伯努利方程是能量方程推到出來的說事，能量方程也是基本方程之一，一個正確的結論本身就能經得住從多個角度來看待，如果你的結論從能量的角度看是錯誤的那隻能說明你的結論有問題，而不是人家公式不適用。

我覺得單獨使用這兩個定理中的任何一個都不能得到正確的答案。需要一組聯立方程組。

首先，如果這是氣體的話，要考慮可壓縮性，就要引入氣體的狀態方程，並給出溫度壓力等邊界條件。如果簡單地話，可以視為不可壓縮流體。

流體噴射到一個垂直平面上時，流體對平面形成的壓力不是均勻的，而你在應用動量定理的時候，假設了流體在噴射到垂直平面上之後流束的直徑沒有變化，這明顯不合實際，流體衝擊到平面上之後，流向改變，流束的橫截面也會變化。需要連續性方程描述這一現象。

要誰了，不多說了，總之這不是一個方程就能解決的問題。

沒有仔細看，我就說一下你的條件，你說在壁面處假設駐點速度為零，也就是說氣流衝擊到壁面後速度變為0，也不反彈，完全被壁面吸收了。這假設本身就有問題，氣流衝擊壁面，必然會反彈，反彈回來必然就有速度，就有動量，也就是說氣流對壁面的衝擊力要減去這部分反彈的動量，然後才可以計算對壁面的衝擊力。

為了驗證射流衝擊力的問題，到底是動量方程正確還是伯努利方程正確，我專門做了一個模擬，來看一下模擬得到的壁面受力與哪個符合。

進口半徑0.005m，流速10m/s，介質為空氣，密度1.225kg/m3，後面的圓形壁面，半徑為0.023m，噴嘴出口到壁面的距離也是0.023m，通過模擬計算在此種條件下，壁面受到的衝擊力是多大？

按照動量定理，壁面受力F=ρsv^2=1.225*3.14*0.005*0.005*10*10=0.0096N

壁面所受平均壓力P=F/s=0.0096/(3.14*0.023*0.023)=5.78Pa

模擬結果如下：

我們可看到，模擬得到的壁面受力為0.0099N，與理論計算結果誤差3%左右，模擬得到的壁面平均壓力為5.96Pa，與動量定理計算結果5.78N的相對誤差也是3%左右。

綜上，說明利用動量定理計算壁面的射流所受力是正確的。而伯努利方程，是由能量方程推到而來的，不適用於計算射流受力問題。

再添加一張壁面所受靜壓力曲線圖，看看所謂的中間局部區域是多大

由這個圖，可以看出壁面所受壓強的分布曲線，幾乎延伸到整個壁面邊緣

上圖是壁面處總壓（綠色），動壓（白色），靜壓（紅色）沿中心駐點向外擴展的壓強變化曲線。由曲線可知，總壓=靜壓+動壓，但是總壓不是恆定不變的，是衰減的，而衰減的很快，在0.015m之後，靜壓幾乎就被衰減完了。由此可見，只有總壓=靜壓+動壓這一點符合伯努利方程，而壓力衰減的問題，是不太能通過伯努利方程計算出來的。

動量定理可以算出來平板的受力F，而不是直接算出壓強p。伯努利方程是用在一條流線上的，氣流打在平板上之後向四周散開，所有流線壓強合在一起才是平板受力F。

哇，我也是和題主一樣的問題，推出來也是ρv2但想不出自己哪裡錯了

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