知乎小白兼物理学渣第一次向大佬求助瑟瑟发抖

问题如下

物理情景很简单：一束层流气流以速度v水平冲击到一竖直平面（忽略重力影响），假设在平面上形成驻点速度为零，请问平面受到的冲击压多大？

作为假大学生我首先想到动量定理，但查阅教材和文献后发现和答案差了一倍，过程如下

这里有几个相对重要的问题；

  • 气体是否是理想气体？
  • 是否要考虑气体的压缩性？
  • 平面是否是刚性的？
  • 冲击压具体是指什么？是某一点的压力？还是平面的平均压力？
  • 动量定理

若单从动量定理出发，恐怕不需要本科的知识就能处理。

题目的条件差不多可以理解为：

不可压缩理想流体冲击刚性平面的平均压力。

平板的约束力： [公式]

[公式] ——流体在单位时间内通过截面的流量；

[公式] ——密度

平板的平均压力： [公式]

这种思路虽然粗略，但是没有较大的方法错误，算是对问题的理解深度不足。

基于以上思路，我认为处理结果可以认为是正确的。

  • 理想流体伯努利方程

相对于动量定理，这里知识拓展的要更为宽广些；

为了使问题向伯努利方程靠拢，可认为是不可压缩理想流体；

但是气流冲击平板，并不是恒定的流动（定常流动），属于非定常流动。而且属于速率变化极快的流动。

所以气流冲击平板问题并不满足理想流体伯努利方程所须要的条件。

关于@Apolo 的质疑，其实我的说法并没有错误。

图片来源于《流体力学》 清华大学出版社 李玉柱 1997.

至于您的说法，我还是第一次听说，于是查了一下，没错，还真有；

图片来自《工程流体力学》 赵孝保 东南大学出版社 2014.

只是各自说法不同，能从本质上理解就是了。

但是，您说p就是气流冲击平板，平板所受的压力，这种看法实在是不妥。即使说是中心的压强，也不具有足够的依据。

至于，模拟结果印证了您的说法，我看了一下，是偶然性的结果，其实并不严谨，也没有相应的理论依据。

在孙龙泉，张忠宇的《可压缩流体射流冲击平板的压力特性研究》中表示，

如图，中心点压力随时间变化，故具有较大的波动性，之后趋于稳定；

所以，我对 @韩小强 的模拟条件细节和结果表示一定的怀疑，

因此，流体的可压缩性具有一定的影响，而 @Apolo 所谓的印证误差相当之小，几乎不到3%，这就不得不令人怀疑，这印证实在是缺乏一般性。

在陈二云，赵改平等的《冲击射流的间断有限元模拟研究》中，给出了第6秒的冲击流线图；

并说明，在平板中心区域附近有明显的回流现象。

因此，在这种非定常流动的冲击问题中，在不同时间段的流线其实不稳定；

所以，在流体可压缩性不可忽略，且非定常流动下流线不断变化的情况下；单纯地用理想流体的伯努利方程来计算冲击平板所受的中心点的压力，是不太合适的。

ps:为什么我的回答被放到了最底部？伤心。

我想问下，你方程的第二步是怎么得到。。。。。。。。我是分割线。。。。。。。。有些回答，不要误人子弟再更新，原来题主动量方程第一步就写错了

你的动量定理写错了，应该是

d(mv)=F dt

你重新推一边左边的公式就和伯努利方程的结果对上了

部分同意 @润生 的观点，但我的意见是这里动量方程是误用了。首先要明确的是这里要求的是压强而不是受力，如果说是受力的话那么用动量定理完全没有问题，这里墙壁的受力应该是 [公式] ，即由流体的速度对墙壁的附加作用力是 [公式] ，但求压强不能直接使用F/S，因为这里的S是气流的表面积而不是墙壁对气流作用的面积，所以使用动量方程求受力是正确的但求压强是错误的。

而@润生 答主对伯努利方程的理解也是有问题的，伯努利方程中压强P就是静压，即墙壁感受到的压力， [公式] 项才叫动压。所以使用伯努利方程求速度带来的附加压强是正确的，但不能直接使用这个压强算受力。

顺便另一位答主的答案也证明了我的结论，用动量定理计算受力是没问题的，同时从他的云图可以看出中心区的压强是符合伯努利方程的，所以用伯努利方程计算压强也没问题。伯努利方程推倒的方式有很多，从流体微团的角度就是从动量定理的角度推导出来的，积分之后就有了现在常见的伯努利方程的形式。不要老拿所谓伯努利方程是能量方程推到出来的说事，能量方程也是基本方程之一，一个正确的结论本身就能经得住从多个角度来看待，如果你的结论从能量的角度看是错误的那只能说明你的结论有问题，而不是人家公式不适用。

我觉得单独使用这两个定理中的任何一个都不能得到正确的答案。需要一组联立方程组。

首先，如果这是气体的话，要考虑可压缩性，就要引入气体的状态方程，并给出温度压力等边界条件。如果简单地话，可以视为不可压缩流体。

流体喷射到一个垂直平面上时，流体对平面形成的压力不是均匀的，而你在应用动量定理的时候，假设了流体在喷射到垂直平面上之后流束的直径没有变化，这明显不合实际，流体冲击到平面上之后，流向改变，流束的横截面也会变化。需要连续性方程描述这一现象。

要谁了，不多说了，总之这不是一个方程就能解决的问题。

没有仔细看，我就说一下你的条件，你说在壁面处假设驻点速度为零，也就是说气流冲击到壁面后速度变为0，也不反弹，完全被壁面吸收了。这假设本身就有问题，气流冲击壁面，必然会反弹，反弹回来必然就有速度，就有动量，也就是说气流对壁面的冲击力要减去这部分反弹的动量，然后才可以计算对壁面的冲击力。

为了验证射流冲击力的问题，到底是动量方程正确还是伯努利方程正确，我专门做了一个模拟，来看一下模拟得到的壁面受力与哪个符合。

进口半径0.005m，流速10m/s，介质为空气，密度1.225kg/m3，后面的圆形壁面，半径为0.023m，喷嘴出口到壁面的距离也是0.023m，通过模拟计算在此种条件下，壁面受到的冲击力是多大？

按照动量定理，壁面受力F=ρsv^2=1.225*3.14*0.005*0.005*10*10=0.0096N

壁面所受平均压力P=F/s=0.0096/(3.14*0.023*0.023)=5.78Pa

模拟结果如下：

我们可看到，模拟得到的壁面受力为0.0099N，与理论计算结果误差3%左右，模拟得到的壁面平均压力为5.96Pa，与动量定理计算结果5.78N的相对误差也是3%左右。

综上，说明利用动量定理计算壁面的射流所受力是正确的。而伯努利方程，是由能量方程推到而来的，不适用于计算射流受力问题。

再添加一张壁面所受静压力曲线图，看看所谓的中间局部区域是多大

由这个图，可以看出壁面所受压强的分布曲线，几乎延伸到整个壁面边缘

上图是壁面处总压（绿色），动压（白色），静压（红色）沿中心驻点向外扩展的压强变化曲线。由曲线可知，总压=静压+动压，但是总压不是恒定不变的，是衰减的，而衰减的很快，在0.015m之后，静压几乎就被衰减完了。由此可见，只有总压=静压+动压这一点符合伯努利方程，而压力衰减的问题，是不太能通过伯努利方程计算出来的。

动量定理可以算出来平板的受力F，而不是直接算出压强p。伯努利方程是用在一条流线上的，气流打在平板上之后向四周散开，所有流线压强合在一起才是平板受力F。

哇，我也是和题主一样的问题，推出来也是ρv2但想不出自己哪里错了

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