研究生水平的话,量子场论难理解,有多少人敢说第一遍学场论就学明白的?很多东西觉得自己理解了,一做题结果连题目都看不懂。不说了,都是泪。


当然是量子场论更难理解。

广义相对论说到底是一个关于时空的几何理论,尽管弯曲时空在经验范围内难以感知,但几何理论终究是很直观的理论,能够有比较直观的图像,在概念上不存在难理解的东西。

量子场论就不同了,量子场论的基础量子力学的数学基础是代数,是抽象的希尔伯特空间上及其上的运算元代数。而且要命的是,量子场论是一个无穷维的代数结构,本来人们对代数就没有太形象的理解力,对无穷维的东西更是难以理解(无穷会有太多反直觉的结论),这就导致量子场论很缺乏直观图像。就单说粒子这个概念,要形成一个完整的准确的图像就不容易,尽管简单说粒子是场的激发,但是考虑了辐射修正,我们所能看到的粒子就不再是原来裸的粒子,而是著衣之后的粒子。在真空的海里,无休止地进行著虚粒子的产生和湮灭,而且会对实粒子产生影响。量子态这种东西是一个抽象的东西,图像化理解已经损失了一些东西,再考虑其他各种相互作用时,理解起来可谓艰难。所以好多时候,量子场论在埋头计算,以期望能有一种计算上的理解。

再举几个例子,说明量子场论难以理解。

Dirac 方程写出来时,负能解问题没法理解,后来 Dirac 自己搞了个充满无数负能态粒子的海,才勉强说得通。当然,这种解释还是不够好,以至于后来有其他的解释。

自旋这个概念太抽象了,从数学上看,自旋是洛伦兹群在内部空间的表示的标记(也不够准确),但这太难有直观印象了,各种经典类比图像都是不够准确的,虽然可以用。

量子化到底是在干什么,最开始做的人当时的认识都不清楚,现在随便找个学过场论的人来讲一讲,也不见得能说得很清楚。

QED 算是比较好理解的了,QCD 的话,禁闭的强子里面到底是一些什么东西,没有人说得清楚。


一图流,亮点自寻。


刚开始学的时候:量子场论更难。广义相对论的物理图像相对好理解,一本不错的教科书、再加上平时各种科普都在讲时空弯曲和引力的关系,就可以把广义相对论里最核心的场方程理解得差不多。但是量子场论涉及的概念很陌生,一开始可能连什么是场都要纠结半天,再加上巨多巨长的公式,很容易迷失。

后来再学的时候:广义相对论更难。理解爱因斯坦方程很容易,但是广义相对论不只有这一个方程和概念,还有很多极其抽象的几何概念。这些几何往往都是高维的,根本无法想像地出来,只能一边类比、一边根据方程猜这个时空到底是什么情况。要是用到微分几何就更麻烦了,一个公式可能没法一步一步严格地写下来,而只能靠敏锐的空间想像能力直接写出来,这个抽象理解能力需要花很多时间和精力才能培养出来。你以为写出方程就完了吗?不。广义相对论本质是非线性的理论,计算极其复杂,随便一个Ricci scalar你可能都要算十几页纸,更别说更高级的计算内容。相对应的,量子场论的思路很简单:画图!算!遇到无穷大就写几个counterterms重整化,一个重整化方法不行就换另一个,都不行的话就想办法写个cutoff,搞个effective theory!虽然计算极其复杂,但是思路简单清晰。

再后来学的时候:嗯...算了我还是坦白吧...其实我什么都不理解,以上都是我瞎编的


取决于研究深度 深了都挺难 浅的话 只学下基础知识 慢慢理下 也都不是很难 所谓深 简单地说 就是你想发什么期刊的论文 然后看下JHEP PRD这些期刊上QFT、GR论文的比重(其实很多都是两者交叉的)就能大致估计谁更难了(谁更难做出新东西)


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